NEW | ||||||
Zbadano efektywność wykorzystania czasu pracy w próbce 150 robotników i stwierdzono, że efektywne wykorzystywano 85%. Jaki jest przedział, w którym przy poziomie istotności
zawarta jest efektywność wykorzystania czasu pracy (procent czasu efektywnie wykorzystywanego) w populacji robotników?
a)
b)
c)
d)
1. JAK ROZPOZNAĆ ZADANIE DOTYCZĄCE ESTYMACJI PRZEDZIAŁOWEJ ?
Po przeczytaniu całego zadania zwracamy uwagę na zdanie:
Jaki jest przedział, w którym przy poziomie istotności
zawarta jest efektywność wykorzystania czasu pracy (procent czasu efektywnie wykorzystywanego) w populacji robotników?
Występuje tu zwrot: jaki jest przedział, w którym... - w związku z tym na pewno jest to zadanie dotyczące estymacji przedziałowej.
2. ANALIZA I PRAWIDŁOWE WYPISANIE DANYCH.
Analizujemy zdanie po zdaniu.
Zbadano efektywność wykorzystania czasu pracy w próbce 150 robotników i stwierdzono, że efektywne wykorzystywano 85%.
Od razu zaczyna się opis próby, ponieważ pojawia się informacja na temat wylosowania konkretnej ilości robotników. Oznaczamy więc liczebność próby
. Ponadto dowiadujemy się, że 85% robotników efektywnie wykorzystuje czas pracy. Jest to procent czasu wykorzystywanego, a więc wskaźnik struktury w próbie. Opisujemy go symbolem
.
Jaki jest przedział, w którym przy poziomie istotności
zawarta jest efektywność wykorzystania czasu pracy (procent czasu efektywnie wykorzystywanego) w populacji robotników?
Podano poziom istotności
. Jest to przeciwieństwo współczynnika ufności.
Podsumowując tworzymy przejrzystą tabelę z danymi:
- poziom istotności
3. WYBÓR ODPOWIEDNIEGO WZORU.
Szukamy parametru, który należy oszacować przedziałem ufności i w ostatnim zdaniu wyłapujemy słowo:
Jaki jest przedział, w którym przy poziomie istotności
zawarta jest efektywność wykorzystania czasu pracy (procent czasu efektywnie wykorzystywanego) w populacji robotników?
Słowo procent oznacza, że będziemy budować przedział ufności dla wskaźnika struktury p z populacji. Spójrzmy w kartę wzorów. Dla wskaźnika struktury mamy do wyboru dwie formuły. W danych wypisano
w związku z tym użyjemy drugiego wzoru. Oczywiście można wybrać pierwszy wzór, bo są one równoważne, ale na początku należałoby wyliczyć ilość wyróżnionych obserwacji spośród próby czyli m, a o to nas w zadaniu nie pytają, więc nie dokładajmy sobie dodatkowych niepotrzebnych obliczeń.
4. UZUPEŁNIANIE WYBRANEGO WZORU I OBLICZENIA.
Wracamy do danych z tabeli i uzupełniamy wzór
konkretnymi danymi.
Teraz należy odczytać odpowiednią statystykę z tablic. W formule znajduje się literka u, zatem skorzystamy z tablic rozkładu normalnego (link). Zapis
oznacza konieczność odnalezienia statystyki dla
. Czytanie z tablic rozkładu normalnego nie jest trudne. Sumuje się wartości znajdujące się na obrzeżach tzn. z kolumny, która stanowi części dziesiętne i z wiersza, który traktujemy jako części setne. W przypadku
sumujemy
i
czyli
.
Wracamy do obliczeń i podstawiamy
(zaokrąglanie to indywidualna sprawa wynikająca najczęściej z preferencji prowadzącego)
5. WYNIK I INTERPRETACJA.
Ostatecznie otrzymujemy:
Interpretacja brzmi następująco: Z ufnością 0,95 procent czasu efektywnie wykorzystywanego w populacji robotników mieści się w przedziale od 0,793 do 0,907. Po zamianie na procent (czyli mnożenie przez 100%) przedział kształtuje się od 79,3% do 90,7%. Prawidłowa jest zatem odpowiedź B.
|
||||||