Spośród pracowników uczelni ekonomicznych wylosowano 320 osób i zapytano o znajomość języków obcych. Jedno z pytań brzmiało: wybierz (jeden) język, którym chciałbyś się posługiwać na najbliżej konferencji międzynarodowej. Odpowiedzi zaprezentowano w następującej postaci:

Język	angielski	francuski	niemiecki	rosyjski	włoski
Liczba osób	120	50	100	30	20

Przyjmując współczynnik ufności równy 0,95, zbudować przedział ufności dla frakcji pracowników, którzy chcieliby na konferencji posługiwać się językiem francuskim.

1. JAK ROZPOZNAĆ ZADANIE DOTYCZĄCE ESTYMACJI PRZEDZIAŁOWEJ ?

Po przeczytaniu całego zadania zwracamy uwagę na zdanie:

Przyjmując współczynnik ufności równy 0,95, zbudować przedział ufności dla frakcji pracowników, którzy chcieliby na konferencji posługiwać się językiem francuskim.

Występuje tu zwroty: zbudować przedział ufności i współczynnik ufności - w związku z tym na pewno jest to zadanie dotyczące estymacji przedziałowej.

2. ANALIZA I PRAWIDŁOWE WYPISANIE DANYCH.

Analizujemy zdanie po zdaniu.

Spośród pracowników uczelni ekonomicznych wylosowano 320 osób i zapytano o znajomość języków obcych.

Od razu zaczyna się opis próby, ponieważ pojawia się informacja na temat wylosowania konkretnej ilości osób spośród wszystkich pracowników uczelni ekonomicznych. Oznaczamy więc liczebność próby .

Jedno z pytań brzmiało: wybierz (jeden) język, którym chciałbyś się posługiwać na najbliżej konferencji międzynarodowej.

W tym zdaniu nie ma danych liczbowych, więc je pomijamy.

Odpowiedzi zaprezentowano w następującej postaci:

Język	angielski	francuski	niemiecki	rosyjski	włoski
Liczba osób	120	50	100	30	20

Dysponujemy tabelą z danymi, która obrazuje języki preferowane przez poszczególne osoby. Na ogół dysponując tabelą jesteśmy w stanie policzyć różne parametry dla próby np. średnią , wariancję , odchylenie standardowe , itd. W tym przypadku jest to jednak niemożliwe, ponieważ badana cecha (język) jest cechą jakościową, a nie ilościową (liczba). Na chłopski rozum przecież trudno wyliczyć chociażby średnią mając języki obce i ilość ludzi się nimi posługującymi - jest to niewykonalne i nielogiczne.

Przyjmując współczynnik ufności równy 0,95, zbudować przedział ufności dla frakcji pracowników, którzy chcieliby na konferencji posługiwać się językiem francuskim.

Dopiero tu uzyskujemy informację, że trzeba zbudować przedział ufności dla frakcji osób posługujących się językiem francuskim. Ich ilość (na podstawie tabeli) to 50 - jest to ilość wyróżnionych obserwacji spośród próby. Opisujemy ją symbolem . Podano również współczynnik ufności i od razu wyznaczamy .

Podsumowując tworzymy przejrzystą tabelę z danymi:

POPULACJA pracownicy uczelni ekonomicznych	PRÓBA 320 wybranych osób

- współczynnik ufności,

3. WYBÓR ODPOWIEDNIEGO WZORU.

Szukamy parametru, który należy oszacować przedziałem ufności i w ostatnim zdaniu wyłapujemy słowo:

Przyjmując współczynnik ufności równy 0,95, zbudować przedział ufności dla frakcji pracowników, którzy chcieliby na konferencji posługiwać się językiem francuskim.

Słowo frakcja oznacza, że będziemy budować przedział ufności dla wskaźnika struktury p z populacji. Na wskaźnik struktury wskazuje również wypisana w danych ilość wyróżnionych obserwacji spośród próby oznaczana jako m. Spójrzmy w kartę wzorów. Dla wskaźnika struktury mamy dwie formuły. W danych wypisano m w związku z tym wybieramy pierwszy wzór. Oczywiście można użyć drugiego wzoru, bo są one równoważne, ale na początku należy wyliczyć wskaźnik struktury z próby .

4. UZUPEŁNIANIE WYBRANEGO WZORU I OBLICZENIA.

Wracamy do danych z tabeli i uzupełniamy wzór konkretnymi danymi.

Teraz należy odczytać odpowiednią statystykę z tablic. W formule znajduje się literka u, zatem skorzystamy z tablic rozkładu normalnego (link). Zapis oznacza konieczność odnalezienia statystyki dla . Czytanie z tablic rozkładu normalnego nie jest trudne. Sumuje się wartości znajdujące się na obrzeżach tzn. z kolumny, która stanowi części dziesiętne i z wiersza, który traktujemy jako części setne. W przypadku sumujemy i  czyli .

Wracamy do obliczeń i podstawiamy (zaokrąglanie to indywidualna sprawa wynikająca najczęściej z preferencji prowadzącego)

5. WYNIK I INTERPRETACJA.

Ostatecznie otrzymujemy:

Interpretacja brzmi następująco: Z ufnością 0,95 frakcja pracowników, którzy chcieliby na konferencji posługiwać się językiem francuskim mieści się w przedziale od 0,12049 do 0,19201.