NEW
Kategoria-Matematyka Kategoria-Statystyka Kategoria-Korepetycje
Kategoria-Matematyka.Podkategoria-PrzydatneWzory Kategoria-Matematyka.Podkategoria-Gimnazjum Kategoria-Matematyka.Podkategoria-Liceum Kategoria-Matematyka.Podkategoria-Studia Kategoria-Statystyka.Podkategoria-Wzory Kategoria-Statystyka.Podkategoria-StatystykaOpisowa Kategoria-Statystyka.Podkategoria-Wnioskowanie Kategoria-Statystyka.Podkategoria-Testy Kategoria-Korepetycje.Podkategoria-Matematyka Kategoria-Korepetycje.Podkategoria-Statystyka
 
Zapytano 2500 losowo wybranych przedstawicieli rodzin, kto podejmuje ważniejsze decyzje finansowe? W 36% tych rodzin decyzje podejmuje małżonek. Jaki jest 99% przedział ufności dla odsetka rodzin, w których decyzje podejmuje małżonek? Podać interpretację wyznaczonego przedziału oraz obliczonego względnego błędu losowego.
1. JAK ROZPOZNAĆ ZADANIE DOTYCZĄCE ESTYMACJI PRZEDZIAŁOWEJ ?
Po przeczytaniu całego zadania zwracamy uwagę na zdanie:
Jaki jest 99% przedział ufności dla odsetka rodzin,w których decyzje podejmuje małżonek?
Występuje tu zwrot: przedział ufności - w związku z tym na pewno jest to zadanie dotyczące estymacji przedziałowej. W ostatnim zdaniu również odnajdziemy słowo przedział.
Dodatkowo interesuje nas względny błąd losowy, a pytanie o tą wielkość dotyczy z reguły zadań z estymacji. Do stworzenia wzoru na względną precyzję szacunku potrzebujemy formuły na ten przedział. Będziemy postępować zgodnie ze znanym schematem dotyczącym estymacji przedziałowej i dodatkowo policzymy względny błąd losowy zwany inaczej względną precyzją szacunku.
2. ANALIZA I PRAWIDŁOWE WYPISANIE DANYCH.
Analizujemy zdanie po zdaniu.
Zapytano 2500 losowo wybranych przedstawicieli rodzin, kto podejmuje ważniejsze decyzje finansowe?
Od razu zaczyna się opis próby, ponieważ pojawia się informacja na temat wybrania do próby konkretnej ilości osób spośród rodzin. Oznaczamy więc liczebność próby .
W 36% tych rodzin decyzje podejmuje małżonek.
Ponadto dowiadujemy się, że w 36% rodzin decyzje finansowe podejmuje małżonek. Jest to procent rodzin, a więc wskaźnik struktury w próbie. Opisujemy go symbolem .
Jaki jest 99% przedział ufności dla odsetka rodzin,w których decyzje podejmuje małżonek?
Podano również współczynnik ufności tylko używając innego określenia tzn. (liczba)% przedział ufności. Mamy więc , od razu wyznaczamy .
Podać interpretację wyznaczonego przedziału oraz obliczonego względnego błędu losowego.
W tym zdaniu nie ma danych liczbowych, więc je na razie pomijamy.
Podsumowując tworzymy przejrzystą tabelę z danymi:
POPULACJA
rodziny
PRÓBA
2500 wybranych rodzin
- współczynnik ufności,
3. WYBÓR ODPOWIEDNIEGO WZORU.
Szukamy parametru, który należy oszacować przedziałem ufności i w przedostatnim zdaniu wyłapujemy słowo:
Jaki jest 99% przedział ufności dla odsetka rodzin,w których decyzje podejmuje małżonek?
Słowo odsetek oznacza, że będziemy budować przedział ufności dla wskaźnika struktury p z populacji. Spójrzmy w kartę wzorów. Dla wskaźnika struktury mamy do wyboru dwie formuły. W danych wypisano w związku z tym użyjemy drugiego wzoru. Oczywiście można wybrać pierwszy wzór, bo są one równoważne, ale na początku należałoby wyliczyć ilość wyróżnionych obserwacji spośród próby czyli m, a o to nas w zadaniu nie pytają, więc nie dokładajmy sobie dodatkowych niepotrzebnych obliczeń.
image: 0F__strona_nowa_estymacjawskaznik_frakcja_p.png
Teraz można określić wzór na względny błąd losowy wskaźnika struktury .
lub , gdzie (bezwzględny błąd szacunku) jest wielkością odejmowaną i dodawaną wskaźnika struktury z próby :
czyli .
Powtarzam jeszcze raz, że formuła na obliczenie zależy od wzoru wybranego na przedział ufności, ale zawsze jest to wielkość odejmowana i dodawana do wskaźnika struktury z próby.
4. UZUPEŁNIANIE WYBRANEGO WZORU I OBLICZENIA.
Wracamy do danych z tabeli i uzupełniamy wzór konkretnymi danymi.
Teraz należy odczytać odpowiednią statystykę z tablic. W formule znajduje się literka u, zatem skorzystamy z tablic rozkładu normalnego (link). Zapis oznacza konieczność odnalezienia statystyki dla . Czytanie z tablic rozkładu normalnego nie jest trudne. Sumuje się wartości znajdujące się na obrzeżach tzn. z kolumny, która stanowi części dziesiętne i z wiersza, który traktujemy jako części setne. W przypadku sumujemy czyli .
image: 1F__strona_nowa_estymacjawskaznik_normalnyoo1.png
Wracamy do obliczeń i podstawiamy (zaokrąglanie to indywidualna sprawa wynikająca najczęściej z preferencji prowadzącego):
Z kolei względny błąd losowy:
5. WYNIK I INTERPRETACJA.
Ostatecznie otrzymujemy:
Interpretacja brzmi następująco: Z ufnością 0,99 rodzin, w których decyzje podejmuje małżonek mieści się w przedziale od 0,335 do 0,385. Względny błąd losowy wynoszący 6,94% mieści się od 5% do 10%, a więc wnioskowanie jest możliwe, ale z zalecaną ostrożnością.
 
Zadanie pochodzi z: Statystyka : elementy teorii i zadania / Stanisława Ostasiewicz, Zofia Rusnak, Urszula Siedlecka. Wyd. 6 popr., Wrocław : Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej, 2006. - 455 s.: il.; 24 cm. ISBN 83-7011-783-X