Właściciel klubu „fitness” chce ocenić zainteresowanie bywalców sprzętem, który planuje zakupić. Wylosował próbę 200 osób i stwierdził, że 160 chciałoby skorzystać z nowego sprzętu. Wskaż 95%-owy przedział ufności dla odsetka zainteresowanych nowym sprzętem.

a) b) c) d)

1. JAK ROZPOZNAĆ ZADANIE DOTYCZĄCE ESTYMACJI PRZEDZIAŁOWEJ ?

Po przeczytaniu całego zadania zwracamy uwagę na zdanie:

Wskaż 95%-owy przedział ufności dla odsetka zainteresowanych nowym sprzętem.

Występuje tu zwrot: wskaż 95%-owy przedział ufności - w związku z tym na pewno jest to zadanie dotyczące estymacji przedziałowej.

2. ANALIZA I PRAWIDŁOWE WYPISANIE DANYCH.

Analizujemy zdanie po zdaniu.

Właściciel klubu „fitness” chce ocenić zainteresowanie bywalców sprzętem, który planuje zakupić.

W tym zdaniu nie ma żadnych danych liczbowych, więc je pomijamy.

Wylosował próbę 200 osób i stwierdził, że 160 chciałoby skorzystać z nowego sprzętu.

Od razu zaczyna się opis próby, ponieważ pojawia się informacja na temat wylosowania konkretnej ilości osób spośród wszystkich bywalców klubu. Oznaczamy więc liczebność próby . Ponadto uzyskujemy informację, że 160 osób spośród 200 pragnie skorzystać z nowego sprzętu - jest to ilość wyróżnionych obserwacji spośród próby. Opisujemy ją symbolem .

Wskaż 95%-owy przedział ufności dla odsetka zainteresowanych nowym sprzętem.

Podano współczynnik ufności . Zamieniamy go na ułamek i od razu wyznaczamy .

Podsumowując tworzymy przejrzystą tabelę z danymi:

POPULACJA bywalcy klubu fitness	PRÓBA 200 wybranych osób

- współczynnik ufności,

3. WYBÓR ODPOWIEDNIEGO WZORU.

Szukamy parametru, który należy oszacować przedziałem ufności i w ostatnim zdaniu wyłapujemy słowo:

Wskaż 95%-owy przedział ufności dla odsetka zainteresowanych nowym sprzętem.

Słowo odsetek oznacza, że będziemy budować przedział ufności dla wskaźnika struktury p z populacji. Na wskaźnik struktury wskazuje również wypisana w danych ilość wyróżnionych obserwacji spośród próby oznaczana jako m. Spójrzmy w kartę wzorów. Dla wskaźnika struktury mamy dwie formuły. W danych wypisano m w związku z tym wybieramy pierwszy wzór. Oczywiście można użyć drugiego wzoru, bo są one równoważne, ale na początku należy wyliczyć wskaźnik struktury z próby .

4. UZUPEŁNIANIE WYBRANEGO WZORU I OBLICZENIA.

Wracamy do danych z tabeli i uzupełniamy wzór konkretnymi danymi.

Teraz należy odczytać odpowiednią statystykę z tablic. W formule znajduje się literka u, zatem skorzystamy z tablic rozkładu normalnego (link). Zapis oznacza konieczność odnalezienia statystyki dla . Czytanie z tablic rozkładu normalnego nie jest trudne. Sumuje się wartości znajdujące się na obrzeżach tzn. z kolumny, która stanowi części dziesiętne i z wiersza, który traktujemy jako części setne. W przypadku sumujemy i  czyli .

Wracamy do obliczeń i podstawiamy (zaokrąglanie to indywidualna sprawa wynikająca najczęściej z preferencji prowadzącego)

5. WYNIK I INTERPRETACJA.

Ostatecznie otrzymujemy:

Interpretacja brzmi następująco: Z ufnością 0,95 odsetek zainteresowanych nowym sprzętem w populacji bywalców klubu fitness mieści się w przedziale od 0,772 do 0,828. Po zamianie na procent (czyli mnożenie przez 100%) przedział kształtuje się od 77,2% do 82,8%. Prawidłowa jest zatem odpowiedź C.