Na drodze do Zakopanego znajduje się stacja benzynowa. W sposób losowy wybrano w ciągu sezonu 900-elementową próbę losową samochodów spośród pojazdów, które korzystały w tym sezonie z usług stacji. Okazało się, że w próbie znajdowało się 120 samochodów z rejestracją zagraniczną. Przyjmując współczynnik ufności 0,99, zbudować przedział ufności, pokrywający nieznany wskaźnik struktury samochodów z rejestracją zagraniczną korzystających z usług tej stacji.

1. JAK ROZPOZNAĆ ZADANIE DOTYCZĄCE ESTYMACJI PRZEDZIAŁOWEJ ?

Po przeczytaniu całego zadania zwracamy uwagę na zdanie:

Przyjmując współczynnik ufności 0,99, zbudować przedział ufności, pokrywający nieznany wskaźnik struktury samochodów z rejestracją zagraniczną korzystających z usług tej stacji.

Występują tu zwroty: zbudować przedział ufności i współczynnik ufności - w związku z tym na pewno jest to zadanie dotyczące estymacji przedziałowej.

2. ANALIZA I PRAWIDŁOWE WYPISANIE DANYCH.

Analizujemy zdanie po zdaniu.

Na drodze do Zakopanego znajduje się stacja benzynowa.

Zdanie nie zawiera danych liczbowych, więc je pomijamy.

W sposób losowy wybrano w ciągu sezonu 900-elementową próbę losową samochodów spośród pojazdów, które korzystały w tym sezonie z usług stacji.

Od razu zaczyna się opis próby, ponieważ pojawia się informacja na temat wylosowania konkretnej ilości samochodów spośród pojazdów korzystających z usług stacji. Oznaczamy więc liczebność próby .

Okazało się, że w próbie znajdowało się 120 samochodów z rejestracją zagraniczną.

Tu uzyskujemy informację, że 120 samochodów spośród 900 posiada rejestrację zagraniczną - jest to ilość wyróżnionych obserwacji spośród próby. Opisujemy ją symbolem .

Przyjmując współczynnik ufności 0,99, zbudować przedział ufności, pokrywający nieznany wskaźnik struktury samochodów z rejestracją zagraniczną korzystających z usług tej stacji.

Podano również współczynnik ufności , od razu wyznaczamy .

Podsumowując tworzymy przejrzystą tabelę z danymi:

POPULACJA wszystkie pojazdy korzystające z usług stacji	PRÓBA 900 wybranych samochodów

- współczynnik ufności,

3. WYBÓR ODPOWIEDNIEGO WZORU.

Szukamy parametru, który należy oszacować przedziałem ufności i w ostatnim zdaniu wyłapujemy słowo:

Przyjmując współczynnik ufności 0,99, zbudować przedział ufności, pokrywający nieznany wskaźnik struktury samochodów z rejestracją zagraniczną korzystających z usług tej stacji.

Oczywiście będziemy budować przedział ufności dla wskaźnika struktury p z populacji. Na wskaźnik struktury wskazuje również wypisana w danych ilość wyróżnionych obserwacji spośród próby oznaczana jako m. Spójrzmy w kartę wzorów. Dla wskaźnika struktury mamy dwie formuły. W danych wypisano m w związku z tym wybieramy pierwszy wzór. Oczywiście można użyć drugiego wzoru, bo są one równoważne, ale na początku należy wyliczyć wskaźnik struktury z próby .

4. UZUPEŁNIANIE WYBRANEGO WZORU I OBLICZENIA.

Wracamy do danych z tabeli i uzupełniamy wzór konkretnymi danymi.

Teraz należy odczytać odpowiednią statystykę z tablic. W formule znajduje się literka u, zatem skorzystamy z tablic rozkładu normalnego (link). Zapis oznacza konieczność odnalezienia statystyki dla . Czytanie z tablic rozkładu normalnego nie jest trudne. Sumuje się wartości znajdujące się na obrzeżach tzn. z kolumny, która stanowi części dziesiętne i z wiersza, który traktujemy jako części setne. W przypadku sumujemy i  czyli .

Wracamy do obliczeń i podstawiamy (zaokrąglanie to indywidualna sprawa wynikająca najczęściej z preferencji prowadzącego)

5. WYNIK I INTERPRETACJA.

Ostatecznie otrzymujemy:

Interpretacja brzmi następująco: Z ufnością 0,99 wskaźnik struktury samochodów z rejestracją zagraniczną korzystających z usług tej stacji mieści się w przedziale od 0,101 do 0,159.