Spośród mieszkańców pewnego miasta wylosowano niezależną próbę złożoną z 4000 osób i zbadano wśród nich liczbę osób, które nie tylko mieszkają w tym mieście, ale również się w nim urodziły. Na podstawie próby stwierdzono, że takich osób było 520. Przyjmując współczynnik ufności 0,95, zbudować przedział ufności dla wskaźnika struktury osób mieszkających w tym mieście i w nim urodzonych.

1. JAK ROZPOZNAĆ ZADANIE DOTYCZĄCE ESTYMACJI PRZEDZIAŁOWEJ ?

Po przeczytaniu całego zadania zwracamy uwagę na zdanie:

Przyjmując współczynnik ufności 0,95, zbudować przedział ufności dla wskaźnika struktury osób mieszkających w tym mieście i w nim urodzonych.

Występują tu zwroty: zbudować przedział ufności i współczynnik ufności - w związku z tym na pewno jest to zadanie dotyczące estymacji przedziałowej.

2. ANALIZA I PRAWIDŁOWE WYPISANIE DANYCH.

Analizujemy zdanie po zdaniu.

Spośród mieszkańców pewnego miasta wylosowano niezależną próbę złożoną z 4000 osób i zbadano wśród nich liczbę osób, które nie tylko mieszkają w tym mieście, ale również się w nim urodziły.

Od razu zaczyna się opis próby, ponieważ pojawia się informacja na temat wylosowania konkretnej ilości osób do próby spośród mieszkańców pewnego miasta. Oznaczamy więc liczebność próby .

Na podstawie próby stwierdzono, że takich osób było 520.

Tu uzyskujemy informację, że 520 mieszkańców spośród 4000 mieszka w tym mieście i jednocześnie się w nim urodziły - jest to ilość wyróżnionych obserwacji spośród próby. Opisujemy ją symbolem .

Przyjmując współczynnik ufności 0,95, zbudować przedział ufności dla wskaźnika struktury osób mieszkających w tym mieście i w nim urodzonych.

Podano również współczynnik ufności , od razu wyznaczamy .

Podsumowując tworzymy przejrzystą tabelę z danymi:

POPULACJA mieszkańcy pewnego miasta	PRÓBA 4000 wybranych mieszkańców

- współczynnik ufności,

3. WYBÓR ODPOWIEDNIEGO WZORU.

Szukamy parametru, który należy oszacować przedziałem ufności i w ostatnim zdaniu wyłapujemy słowo:

Przyjmując współczynnik ufności 0,95, zbudować przedział ufności dla wskaźnika struktury osób mieszkających w tym mieście i w nim urodzonych.

Oczywiście będziemy budować przedział ufności dla wskaźnika struktury p z populacji. Na wskaźnik struktury wskazuje również wypisana w danych ilość wyróżnionych obserwacji spośród próby oznaczana jako m. Spójrzmy w kartę wzorów. Dla wskaźnika struktury mamy dwie formuły. W danych wypisano m w związku z tym wybieramy pierwszy wzór. Oczywiście można użyć drugiego wzoru, bo są one równoważne, ale na początku należy wyliczyć wskaźnik struktury z próby .

4. UZUPEŁNIANIE WYBRANEGO WZORU I OBLICZENIA.

Wracamy do danych z tabeli i uzupełniamy wzór konkretnymi danymi.

Teraz należy odczytać odpowiednią statystykę z tablic. W formule znajduje się literka u, zatem skorzystamy z tablic rozkładu normalnego (link). Zapis oznacza konieczność odnalezienia statystyki dla . Czytanie z tablic rozkładu normalnego nie jest trudne. Sumuje się wartości znajdujące się na obrzeżach tzn. z kolumny, która stanowi części dziesiętne i z wiersza, który traktujemy jako części setne. W przypadku sumujemy i  czyli .

Wracamy do obliczeń i podstawiamy (zaokrąglanie to indywidualna sprawa wynikająca najczęściej z preferencji prowadzącego)

5. WYNIK I INTERPRETACJA.

Ostatecznie otrzymujemy:

Interpretacja brzmi następująco: Z ufnością 0,95 wskaźnik struktury osób mieszkających w tym mieście i w nim urodzonych mieści się w przedziale od 0,12 do 0,14.