NEW
Kategoria-Matematyka Kategoria-Statystyka Kategoria-Korepetycje
Kategoria-Matematyka.Podkategoria-PrzydatneWzory Kategoria-Matematyka.Podkategoria-Gimnazjum Kategoria-Matematyka.Podkategoria-Liceum Kategoria-Matematyka.Podkategoria-Studia Kategoria-Statystyka.Podkategoria-Wzory Kategoria-Statystyka.Podkategoria-StatystykaOpisowa Kategoria-Statystyka.Podkategoria-Wnioskowanie Kategoria-Statystyka.Podkategoria-Testy Kategoria-Korepetycje.Podkategoria-Matematyka Kategoria-Korepetycje.Podkategoria-Statystyka
 
Spośród mieszkańców pewnego miasta wylosowano niezależną próbę złożoną z 4000 osób i zbadano wśród nich liczbę osób, które nie tylko mieszkają w tym mieście, ale również się w nim urodziły. Na podstawie próby stwierdzono, że takich osób było 520. Przyjmując współczynnik ufności 0,95, zbudować przedział ufności dla wskaźnika struktury osób mieszkających w tym mieście i w nim urodzonych.
1. JAK ROZPOZNAĆ ZADANIE DOTYCZĄCE ESTYMACJI PRZEDZIAŁOWEJ ?
Po przeczytaniu całego zadania zwracamy uwagę na zdanie:
Przyjmując współczynnik ufności 0,95, zbudować przedział ufności dla wskaźnika struktury osób mieszkających w tym mieście i w nim urodzonych.
Występują tu zwroty: zbudować przedział ufnościwspółczynnik ufności - w związku z tym na pewno jest to zadanie dotyczące estymacji przedziałowej.
2. ANALIZA I PRAWIDŁOWE WYPISANIE DANYCH.
Analizujemy zdanie po zdaniu.
Spośród mieszkańców pewnego miasta wylosowano niezależną próbę złożoną z 4000 osób i zbadano wśród nich liczbę osób, które nie tylko mieszkają w tym mieście, ale również się w nim urodziły.
Od razu zaczyna się opis próby, ponieważ pojawia się informacja na temat wylosowania konkretnej ilości osób do próby spośród mieszkańców pewnego miasta. Oznaczamy więc liczebność próby .
Na podstawie próby stwierdzono, że takich osób było 520.
Tu uzyskujemy informację, że 520 mieszkańców spośród 4000 mieszka w tym mieście i jednocześnie się w nim urodziły - jest to ilość wyróżnionych obserwacji spośród próby. Opisujemy ją symbolem .
Przyjmując współczynnik ufności 0,95, zbudować przedział ufności dla wskaźnika struktury osób mieszkających w tym mieście i w nim urodzonych.
Podano również współczynnik ufności , od razu wyznaczamy .
Podsumowując tworzymy przejrzystą tabelę z danymi:
POPULACJA
mieszkańcy pewnego miasta
PRÓBA
4000 wybranych mieszkańców
- współczynnik ufności,
3. WYBÓR ODPOWIEDNIEGO WZORU.
Szukamy parametru, który należy oszacować przedziałem ufności i w ostatnim zdaniu wyłapujemy słowo:
Przyjmując współczynnik ufności 0,95, zbudować przedział ufności dla wskaźnika struktury osób mieszkających w tym mieście i w nim urodzonych.
Oczywiście będziemy budować przedział ufności dla wskaźnika struktury p z populacji. Na wskaźnik struktury wskazuje również wypisana w danych ilość wyróżnionych obserwacji spośród próby oznaczana jako m. Spójrzmy w kartę wzorów. Dla wskaźnika struktury mamy dwie formuły. W danych wypisano m w związku z tym wybieramy pierwszy wzór. Oczywiście można użyć drugiego wzoru, bo są one równoważne, ale na początku należy wyliczyć wskaźnik struktury z próby .
image: 0F__strona_nowa_estymacjawskaznik_frakcja_mn.png
4. UZUPEŁNIANIE WYBRANEGO WZORU I OBLICZENIA.
Wracamy do danych z tabeli i uzupełniamy wzór konkretnymi danymi.
Teraz należy odczytać odpowiednią statystykę z tablic. W formule znajduje się literka u, zatem skorzystamy z tablic rozkładu normalnego (link). Zapis oznacza konieczność odnalezienia statystyki dla . Czytanie z tablic rozkładu normalnego nie jest trudne. Sumuje się wartości znajdujące się na obrzeżach tzn. z kolumny, która stanowi części dziesiętne i z wiersza, który traktujemy jako części setne. W przypadku sumujemy czyli .
image: 1F__strona_nowa_estymacjawskaznik_normalnyoo5.png
Wracamy do obliczeń i podstawiamy (zaokrąglanie to indywidualna sprawa wynikająca najczęściej z preferencji prowadzącego)
5. WYNIK I INTERPRETACJA.
Ostatecznie otrzymujemy:
Interpretacja brzmi następująco: Z ufnością 0,95 wskaźnik struktury osób mieszkających w tym mieście i w nim urodzonych mieści się w przedziale od 0,12 do 0,14.
Statystyka: podstawy teoretyczne, przykłady, zadania / Mieczysław Sobczyk. - Wyd.1 - Lublin : Wydaw.Uniw.M.Curie-Skłodowskiej, 2000 - 425 s. ; 25 cm. - ISBN 83-227-1608-7