W firmie produkującej chemikalia z populacji 800 robotników wylosowano niezależną próbę o liczebności 260 osób w celu przeprowadzenia ankiety dotyczącej m.in. warunków pracy. Okazało się, że 70% wylosowanych robotników oceniło warunki pracy jako niezadowalające. Przyjmując współczynnik ufności 0,95, zbudować przedział ufności dla frakcji robotników niezadowolonych z warunków pracy.

1. JAK ROZPOZNAĆ ZADANIE DOTYCZĄCE ESTYMACJI PRZEDZIAŁOWEJ ?

Po przeczytaniu całego zadania zwracamy uwagę na zdanie:

Przyjmując współczynnik ufności 0,95, zbudować przedział ufności dla frakcji robotników niezadowolonych z warunków pracy.

Występują tu zwroty: zbudować przedział ufności i współczynnik ufności - w związku z tym na pewno jest to zadanie dotyczące estymacji przedziałowej.

2. ANALIZA I PRAWIDŁOWE WYPISANIE DANYCH.

Analizujemy zdanie po zdaniu.

W firmie produkującej chemikalia z populacji 800 robotników wylosowano niezależną próbę o liczebności 260 osób w celu przeprowadzenia ankiety dotyczącej m.in. warunków pracy.

Dowiadujemy się, że populacja robotników liczy 800 osób, więc oznaczamy jej liczebność jako . Później mamy już opis próby, ponieważ pojawia się informacja na temat wylosowania konkretnej ilości robotników. Oznaczamy więc liczebność próby .

Okazało się, że 70% wylosowanych robotników oceniło warunki pracy jako niezadowalające.

Ponadto dowiadujemy się, że 70% robotników oceniło warunki pracy negatywnie. Jest to procent procent robotników, a więc wskaźnik struktury w próbie. Opisujemy go symbolem .

Przyjmując współczynnik ufności 0,95, zbudować przedział ufności dla frakcji robotników niezadowolonych z warunków pracy.

Podano również współczynnik ufności , od razu wyznaczamy .

Podsumowując tworzymy przejrzystą tabelę z danymi:

POPULACJA 800 robotników	PRÓBA 260 wybranych robotników

- współczynnik ufności,

3. WYBÓR ODPOWIEDNIEGO WZORU.

Szukamy parametru, który należy oszacować przedziałem ufności i w ostatnim zdaniu wyłapujemy słowo:

Przyjmując współczynnik ufności 0,95, zbudować przedział ufności dla frakcji robotników niezadowolonych z warunków pracy.

Słowo frakcja oznacza, że będziemy budować przedział ufności dla wskaźnika struktury p z populacji. Spójrzmy w kartę wzorów. Dla wskaźnika struktury mamy do wyboru dwie formuły. W danych wypisano w związku z tym użyjemy drugiego wzoru. Oczywiście można wybrać pierwszy wzór, bo są one równoważne, ale na początku należałoby wyliczyć ilość wyróżnionych obserwacji spośród próby czyli m, a o to nas w zadaniu nie pytają, więc nie dokładajmy sobie dodatkowych niepotrzebnych obliczeń.

4. UZUPEŁNIANIE WYBRANEGO WZORU I OBLICZENIA.

Wracamy do danych z tabeli i uzupełniamy wzór konkretnymi danymi.

Teraz należy odczytać odpowiednią statystykę z tablic. W formule znajduje się literka u, zatem skorzystamy z tablic rozkładu normalnego (link). Zapis oznacza konieczność odnalezienia statystyki dla . Czytanie z tablic rozkładu normalnego nie jest trudne. Sumuje się wartości znajdujące się na obrzeżach tzn. z kolumny, która stanowi części dziesiętne i z wiersza, który traktujemy jako części setne. W przypadku sumujemy i  czyli .

Wracamy do obliczeń i podstawiamy (zaokrąglanie to indywidualna sprawa wynikająca najczęściej z preferencji prowadzącego)

5. WYNIK I INTERPRETACJA.

Ostatecznie otrzymujemy:

Interpretacja brzmi następująco: Z ufnością 0,95 frakcja robotników niezadowolonych z warunków pracy mieści się w przedziale od 0,644 do 0,756. Po zamianie na procent (czyli mnożenie przez 100%) przedział kształtuje się od 64,4% do 75,6%.