NEW
Kategoria-Matematyka Kategoria-Statystyka Kategoria-Korepetycje
Kategoria-Matematyka.Podkategoria-PrzydatneWzory Kategoria-Matematyka.Podkategoria-Gimnazjum Kategoria-Matematyka.Podkategoria-Liceum Kategoria-Matematyka.Podkategoria-Studia Kategoria-Statystyka.Podkategoria-Wzory Kategoria-Statystyka.Podkategoria-StatystykaOpisowa Kategoria-Statystyka.Podkategoria-Wnioskowanie Kategoria-Statystyka.Podkategoria-Testy Kategoria-Korepetycje.Podkategoria-Matematyka Kategoria-Korepetycje.Podkategoria-Statystyka
 
W firmie produkującej chemikalia z populacji 800 robotników wylosowano niezależną próbę o liczebności 260 osób w celu przeprowadzenia ankiety dotyczącej m.in. warunków pracy. Okazało się, że 70% wylosowanych robotników oceniło warunki pracy jako niezadowalające. Przyjmując współczynnik ufności 0,95, zbudować przedział ufności dla frakcji robotników niezadowolonych z warunków pracy.
1. JAK ROZPOZNAĆ ZADANIE DOTYCZĄCE ESTYMACJI PRZEDZIAŁOWEJ ?
Po przeczytaniu całego zadania zwracamy uwagę na zdanie:
Przyjmując współczynnik ufności 0,95, zbudować przedział ufności dla frakcji robotników niezadowolonych z warunków pracy.
Występują tu zwroty: zbudować przedział ufności i współczynnik ufności - w związku z tym na pewno jest to zadanie dotyczące estymacji przedziałowej.
2. ANALIZA I PRAWIDŁOWE WYPISANIE DANYCH.
Analizujemy zdanie po zdaniu.
W firmie produkującej chemikalia z populacji 800 robotników wylosowano niezależną próbę o liczebności 260 osób w celu przeprowadzenia ankiety dotyczącej m.in. warunków pracy.
Dowiadujemy się, że populacja robotników liczy 800 osób, więc oznaczamy jej liczebność jako . Później mamy już opis próby, ponieważ pojawia się informacja na temat wylosowania konkretnej ilości robotników. Oznaczamy więc liczebność próby .
Okazało się, że 70% wylosowanych robotników oceniło warunki pracy jako niezadowalające.
Ponadto dowiadujemy się, że 70% robotników oceniło warunki pracy negatywnie. Jest to procent procent robotników, a więc wskaźnik struktury w próbie. Opisujemy go symbolem .
Przyjmując współczynnik ufności 0,95, zbudować przedział ufności dla frakcji robotników niezadowolonych z warunków pracy.
Podano również współczynnik ufności , od razu wyznaczamy .
Podsumowując tworzymy przejrzystą tabelę z danymi:
POPULACJA
800 robotników
PRÓBA
260 wybranych robotników
- współczynnik ufności,
3. WYBÓR ODPOWIEDNIEGO WZORU.
Szukamy parametru, który należy oszacować przedziałem ufności i w ostatnim zdaniu wyłapujemy słowo:
Przyjmując współczynnik ufności 0,95, zbudować przedział ufności dla frakcji robotników niezadowolonych z warunków pracy.
Słowo frakcja oznacza, że będziemy budować przedział ufności dla wskaźnika struktury p z populacji. Spójrzmy w kartę wzorów. Dla wskaźnika struktury mamy do wyboru dwie formuły. W danych wypisano w związku z tym użyjemy drugiego wzoru. Oczywiście można wybrać pierwszy wzór, bo są one równoważne, ale na początku należałoby wyliczyć ilość wyróżnionych obserwacji spośród próby czyli m, a o to nas w zadaniu nie pytają, więc nie dokładajmy sobie dodatkowych niepotrzebnych obliczeń.
image: 0F__strona_nowa_estymacjawskaznik_frakcja_p.png
4. UZUPEŁNIANIE WYBRANEGO WZORU I OBLICZENIA.
Wracamy do danych z tabeli i uzupełniamy wzór konkretnymi danymi.
Teraz należy odczytać odpowiednią statystykę z tablic. W formule znajduje się literka u, zatem skorzystamy z tablic rozkładu normalnego (link). Zapis oznacza konieczność odnalezienia statystyki dla . Czytanie z tablic rozkładu normalnego nie jest trudne. Sumuje się wartości znajdujące się na obrzeżach tzn. z kolumny, która stanowi części dziesiętne i z wiersza, który traktujemy jako części setne. W przypadku sumujemy czyli .
image: 1F__strona_nowa_estymacjawskaznik_normalnyoo5.png
Wracamy do obliczeń i podstawiamy (zaokrąglanie to indywidualna sprawa wynikająca najczęściej z preferencji prowadzącego)
5. WYNIK I INTERPRETACJA.
Ostatecznie otrzymujemy:
Interpretacja brzmi następująco: Z ufnością 0,95 frakcja robotników niezadowolonych z warunków pracy mieści się w przedziale od 0,644 do 0,756. Po zamianie na procent (czyli mnożenie przez 100%) przedział kształtuje się od 64,4% do 75,6%.
Statystyka: podstawy teoretyczne, przykłady, zadania / Mieczysław Sobczyk. - Wyd.1 - Lublin : Wydaw.Uniw.M.Curie-Skłodowskiej, 2000 - 425 s. ; 25 cm. - ISBN 83-227-1608-7