Spośród studentów Krakowa wylosowano 400 osób, które zapytano o palenie papierosów. 160 osób odpowiedziało twierdząco. Przyjmując współczynnik ufności wskaż przedział ufności dla nieznanej częstości nałogu palenia w populacji studentów Krakowa.

a) b) c) d)

1. JAK ROZPOZNAĆ ZADANIE DOTYCZĄCE ESTYMACJI PRZEDZIAŁOWEJ ?

Po przeczytaniu całego zadania zwracamy uwagę na zdanie:

Przyjmując współczynnik ufności wskaż przedział ufności dla nieznanej częstości nałogu palenia w populacji studentów Krakowa.

Występują tu zwroty: wskaż przedział ufności oraz współczynnik ufności - w związku z tym na pewno jest to zadanie dotyczące estymacji przedziałowej.

2. ANALIZA I PRAWIDŁOWE WYPISANIE DANYCH.

Analizujemy zdanie po zdaniu.

Spośród studentów Krakowa wylosowano 400 osób, które zapytano o palenie papierosów.

Od razu zaczyna się opis próby, ponieważ pojawia się informacja na temat wylosowania konkretnej ilości studentów spośród całej populacji studentów Krakowa. Oznaczamy więc liczebność próby .

160 osób odpowiedziało twierdząco.

W tym momencie uzyskujemy informację, że 160 osób spośród 400 studentów pali papierosy - jest to ilość wyróżnionych obserwacji spośród próby. Opisujemy ją symbolem .

Przyjmując współczynnik ufności wskaż przedział ufności dla nieznanej częstości nałogu palenia w populacji studentów Krakowa.

Podano współczynnik ufności . Od razu wyznaczamy .

Podsumowując tworzymy przejrzystą tabelę z danymi:

POPULACJA studenci z Krakowa	PRÓBA 400 wybranych studentów

- współczynnik ufności,

3. WYBÓR ODPOWIEDNIEGO WZORU.

Szukamy parametru, który należy oszacować przedziałem ufności i w ostatnim zdaniu wyłapujemy słowo:

Przyjmując współczynnik ufności wskaż przedział ufności dla nieznanej częstości nałogu palenia w populacji studentów Krakowa.

Wyraz częstości oznacza, że będziemy budować przedział ufności dla wskaźnika struktury p z populacji. Na wskaźnik struktury wskazuje również wypisana w danych ilość wyróżnionych obserwacji spośród próby oznaczana jako m. Spójrzmy w kartę wzorów. Dla wskaźnika struktury mamy dwie formuły. W danych wypisano m w związku z tym wybieramy pierwszy wzór. Oczywiście można użyć drugiego wzoru, bo są one równoważne, ale na początku należy wyliczyć wskaźnik struktury z próby .

4. UZUPEŁNIANIE WYBRANEGO WZORU I OBLICZENIA.

Wracamy do danych z tabeli i uzupełniamy wzór konkretnymi danymi.

Teraz należy odczytać odpowiednią statystykę z tablic. W formule znajduje się literka u, zatem skorzystamy z tablic rozkładu normalnego (link). Zapis oznacza konieczność odnalezienia statystyki dla . Czytanie z tablic rozkładu normalnego nie jest trudne. Sumuje się wartości znajdujące się na obrzeżach tzn. z kolumny, która stanowi części dziesiętne i z wiersza, który traktujemy jako części setne. W przypadku sumujemy i  czyli .

Wracamy do obliczeń i podstawiamy (zaokrąglanie to indywidualna sprawa wynikająca najczęściej z preferencji prowadzącego)

5. WYNIK I INTERPRETACJA.

Ostatecznie otrzymujemy:

Interpretacja brzmi następująco: Z ufnością 0,95 nieznana częstość nałogu palenia w populacji studentów Krakowa mieści się w przedziale od 0,352 do 0,448. Prawidłowa jest zatem odpowiedź B.