NEW
Kategoria-Matematyka Kategoria-Statystyka Kategoria-Korepetycje
Kategoria-Matematyka.Podkategoria-PrzydatneWzory Kategoria-Matematyka.Podkategoria-Gimnazjum Kategoria-Matematyka.Podkategoria-Liceum Kategoria-Matematyka.Podkategoria-Studia Kategoria-Statystyka.Podkategoria-Wzory Kategoria-Statystyka.Podkategoria-StatystykaOpisowa Kategoria-Statystyka.Podkategoria-Wnioskowanie Kategoria-Statystyka.Podkategoria-Testy Kategoria-Korepetycje.Podkategoria-Matematyka Kategoria-Korepetycje.Podkategoria-Statystyka
 

ISBN 83-227-2423-3 str.117

Na podstawie informacji uzyskanych w 12 losowo wybranych stacjach meteorologicznych wyznaczono (w dniach) średnią długość okresu wegetacyjnego Estymacja wariancji - obraz numer 2547 dnia oraz Estymacja wariancji - obraz numer 2548 dnia. Zakładając, że rozkład badanej cechy jest normalny, zbuduj przedział ufności dla wariancji długości okresu wegetacyjnego. Przyjąć współczynnik ufności 0,95.

1. JAK ROZPOZNAĆ ZADANIE DOTYCZĄCE ESTYMACJI PRZEDZIAŁOWEJ ?

Po przeczytaniu całego zadania zwracamy uwagę na zdanie:

Zakładając, że rozkład badanej cechy jest normalny, zbuduj przedział ufności dla wariancji długości okresu wegetacyjnego.

Występuje tu charakterystyczny dla tej grupy zadań zwrot: zbuduj przedział ufności , a dodatkowo w ostatnim zdaniu jest wyrażenie współczynnik ufności - w związku z tym na pewno jest to zadanie dotyczące estymacji przedziałowej.

2. ANALIZA I PRAWIDŁOWE WYPISANIE DANYCH.

Analizujemy zdanie po zdaniu.

Na podstawie informacji uzyskanych w 12 losowo wybranych stacjach meteorologicznych wyznaczono (w dniach) średnią długość okresu wegetacyjnego Estymacja wariancji - obraz numer 2549 dnia oraz Estymacja wariancji - obraz numer 2550 dnia.

Od razu zaczyna się opis próby, ponieważ pojawia się informacja na temat wylosowania konkretnej ilości jednostek spośród wszystkich stacji meteorologicznych. Oznaczamy więc liczebność próby Estymacja wariancji - obraz numer 2551 . Podano również podstawowe parametry dla próby tzn. średnią Estymacja wariancji - obraz numer 2552 i odchylenie standardowe Estymacja wariancji - obraz numer 2553 . W tym przypadku nie ma żadnych wątpliwości co do oznaczeń.

Zakładając, że rozkład badanej cechy jest normalny, zbuduj przedział ufności dla wariancji długości okresu wegetacyjnego.

W tym zdaniu występuje założenie normalności rozkładu długości okresu wegetacyjnego i to już odnosi się do populacji (wcześniej wspominałam w części teoretycznej, że próba jest z reguły za mała aby stwierdzić rozkład normalny). Nie mamy informacji na temat tego rozkładu, zatem możemy tylko zapisać Estymacja wariancji - obraz numer 2554 - rozkład normalny o nieznanej średniej Estymacja wariancji - obraz numer 2555 i nieznanym odchyleniu standardowym Estymacja wariancji - obraz numer 2556 .

Przyjąć współczynnik ufności 0,95.

Podano również współczynnik ufności, a więc Estymacja wariancji - obraz numer 2557 . Od razu wyznaczamy Estymacja wariancji - obraz numer 2558 .

Podsumowując tworzymy przejrzystą tabelę z danymi:

POPULACJA wszystkie stacje meteorologiczne
PRÓBA 12 wybranych stacji
Estymacja wariancji - obraz numer 2559 - rozkład normalny o nieznanej średniej Estymacja wariancji - obraz numer 2560 i nieznanym odchyleniu standardowym Estymacja wariancji - obraz numer 2561
Estymacja wariancji - obraz numer 2562

Estymacja wariancji - obraz numer 2563 - współczynnik ufności, Estymacja wariancji - obraz numer 2564

3. WYBÓR ODPOWIEDNIEGO WZORU.

Szukamy parametru, który należy oszacować przedziałem ufności i wyłapujemy słowo:

Zakładając, że rozkład badanej cechy jest normalny, zbuduj przedział ufności dla wariancji długości okresu wegetacyjnego.

Słowo wariancja oznacza, że będziemy budować przedział ufności oczywiście dla wariancji Estymacja wariancji - obraz numer 2565 z populacji.

Spójrzmy w kartę wzorów. Dla wariancji mamy do wyboru dwa modele. Teraz wracamy do danych i sprawdzamy, czy jest Estymacja wariancji - obraz numer 2566 znana i jaka jest liczebność próby. Estymacja wariancji - obraz numer 2567 nie jest znana , a liczebność próby Estymacja wariancji - obraz numer 2568 jest mniejsza od 30 Estymacja wariancji - obraz numer 2569 , zatem wybieramy model I . W danych występuje Estymacja wariancji - obraz numer 2570 , także interesuje nas pierwsza wersja wzoru z wybranego modelu.

Estymacja wariancji - obraz numer 2571

4. UZUPEŁNIANIE WYBRANEGO WZORU I OBLICZENIA.

Wracamy do danych z tabeli i uzupełniamy wzór Estymacja wariancji - obraz numer 2572 konkretnymi danymi.

Estymacja wariancji - obraz numer 2573

Estymacja wariancji - obraz numer 2574

Estymacja wariancji - obraz numer 2575

Teraz należy odczytać odpowiednią statystykę z tablic. W formule znajduje się literka Estymacja wariancji - obraz numer 2576 (grecka litera czyt. chi ), zatem skorzystamy z tablic rozkładu chi-kwadrat (link). W tym przypadku będziemy odczytywać statystykę dwukrotnie, ponieważ w uzupełnionym wzorze występują dwa nieco różniące się symbole: Estymacja wariancji - obraz numer 2577 oraz Estymacja wariancji - obraz numer 2578 . Zapis Estymacja wariancji - obraz numer 2579 oznacza konieczność odnalezienia w tablicach statystyki dla Estymacja wariancji - obraz numer 2580 i 11 stopni swobody:

Estymacja wariancji - obraz numer 2581

Z kolei zapis Estymacja wariancji - obraz numer 2582 oznacza konieczność odnalezienia w tablicach statystyki dla Estymacja wariancji - obraz numer 2583 i 11 stopni swobody:

Estymacja wariancji - obraz numer 2584

Wracamy do obliczeń i podstawiamy Estymacja wariancji - obraz numer 2585 oraz Estymacja wariancji - obraz numer 2586 :

Estymacja wariancji - obraz numer 2587

5. WYNIK I INTERPRETACJA.

Ostatecznie otrzymujemy: Estymacja wariancji - obraz numer 2588

Interpretacja brzmi następująco: Z ufnością 0,95 nieznana wariancja długości okresu wegetacyjnego mieści się w przedziale od 17,21 do 98,87 (dnia) 2 .

Powstała dziwna jednostka - (dzień) 2 , ale w przypadku wariancji (jednostka podniesiona do kwadratu) nie jest to nic nadzwyczajnego i nie należy na to zwracać większej uwagi. Przyjęło się zresztą, że samej wariancji się nie interpretuje, ale już odchylenie standardowe, które jest pierwiastkiem z wariacji - jak najbardziej.