ISBN 83-227-1608-7 str.205

Na losowo wybranych 17 jednohektarowych poletkach doświadczalnych wariancja plonów pszenicy wynosiła 4 (dt/ha) ² . Zbudować przy współczynniku ufności 0,90 przedział ufności dla wariacji plonów pszenicy.

1. JAK ROZPOZNAĆ ZADANIE DOTYCZĄCE ESTYMACJI PRZEDZIAŁOWEJ ?

Po przeczytaniu całego zadania zwracamy uwagę na zdanie:

Zbudować przy współczynniku ufności 0,90 przedział ufności dla wariacji plonów pszenicy.

Występują tu charakterystyczne dla tej grupy zadań zwroty: wyznaczyć przedział ufności i współczynnik ufności - w związku z tym na pewno jest to zadanie dotyczące estymacji przedziałowej.

2. ANALIZA I PRAWIDŁOWE WYPISANIE DANYCH.

Analizujemy zdanie po zdaniu.

Na losowo wybranych 17 jednohektarowych poletkach doświadczalnych wariancja plonów pszenicy wynosiła 4 (dt/ha) ² .

Od razu zaczyna się opis próby, ponieważ pojawia się informacja na temat wylosowania konkretnej ilości jednostek spośród wszystkich poletek doświadczalnych. Oznaczamy więc liczebność próby . Podano również wariancję dla wylosowanej próby, a więc (oczywiście używajmy oznaczenia dla próby). Można też wyznaczyć odchylenie standardowe z próby jako pierwiastek kwadratowy z wariancji, a więc: .

Zbudować przy współczynniku ufności 0,90 przedział ufności dla wariacji plonów pszenicy.

Podano współczynnik ufności, tak więc . Od razu wyznaczamy .

Podsumowując tworzymy przejrzystą tabelę z danymi:

POPULACJA poletka doświadczalne	PRÓBA 17 wybranych poletek

- współczynnik ufności,

3. WYBÓR ODPOWIEDNIEGO WZORU.

Szukamy parametru, który należy oszacować przedziałem ufności i w ostatnim zdaniu wyłapujemy słowo:

Zbudować przy współczynniku ufności 0,90 przedział ufności dla wariacji plonów pszenicy.

Słowo wariancja oznacza, że będziemy budować przedział ufności oczywiście dla wariancji z populacji.

Spójrzmy w kartę wzorów. Dla wariancji mamy do wyboru dwa modele. Teraz wracamy do danych i sprawdzamy, czy jest znana i jaka jest liczebność próby. nie jest znana , a liczebność próby jest mniejsza od 30 , zatem wybieramy model I . W danych występuje , także interesuje nas pierwsza wersja wzoru z wybranego modelu.

4. UZUPEŁNIANIE WYBRANEGO WZORU I OBLICZENIA.

Wracamy do danych z tabeli i uzupełniamy wzór konkretnymi danymi.

Teraz należy odczytać odpowiednią statystykę z tablic. W formule znajduje się literka (grecka litera czyt. chi ), zatem skorzystamy z tablic rozkładu chi-kwadrat (link). W tym przypadku będziemy odczytywać statystykę dwukrotnie, ponieważ w uzupełnionym wzorze występują dwa nieco różniące się symbole: oraz . Zapis oznacza konieczność odnalezienia w tablicach statystyki dla i 16 stopni swobody:

Z kolei zapis oznacza konieczność odnalezienia w tablicach statystyki dla i 16 stopni swobody:

Wracamy do obliczeń i podstawiamy oraz :

5. WYNIK I INTERPRETACJA.

Ostatecznie otrzymujemy:

Interpretacja brzmi następująco: Z ufnością 0,90 nieznana wariancja plonów pszenicy mieści się w przedziale od 2,59 do 8,54 (dt/ha) ² .

Powstała dziwna jednostka - (dt/ha) ² , ale w przypadku wariancji (jednostka podniesiona do kwadratu) nie jest to nic nadzwyczajnego i nie należy na to zwracać większej uwagi. Przyjęło się zresztą, że samej wariancji się nie interpretuje, ale już odchylenie standardowe, które jest pierwiastkiem z wariacji - jak najbardziej.