Badania wykazały, że rozkład długości trwania życia motyli pewnego pospolitego gatunku zamieszkującego Puszczę Białowieską można uznać za normalny. W losowej próbie liczącej 100 złowionych motyli stwierdzono, że wariancja długości trwania życia wynosi 0,3 tygodnia ² . Przyjmując współczynnik ufności 0,98 oszacować przedziałowo wariancję trwania życia populacji motyli w Puszczy Białowieskiej.

1. JAK ROZPOZNAĆ ZADANIE DOTYCZĄCE ESTYMACJI PRZEDZIAŁOWEJ ?

Po przeczytaniu całego zadania zwracamy uwagę na zdanie:

Przyjmując współczynnik ufności 0,98 oszacować przedziałowo wariancję trwania życia populacji motyli w Puszczy Białowieskiej.

Występują tu zwroty: oszacować przedziałowo i współczynnik ufności - w związku z tym na pewno jest to zadanie dotyczące estymacji przedziałowej.

2. ANALIZA I PRAWIDŁOWE WYPISANIE DANYCH.

Analizujemy zdanie po zdaniu.

Badania wykazały, że rozkład długości trwania życia motyli pewnego pospolitego gatunku zamieszkującego Puszczę Białowieską można uznać za normalny.

W tym zdaniu występuje założenie normalności rozkładu długości trwania motyli i to już odnosi się do populacji (wcześniej wspominałam w części teoretycznej, że próba jest z reguły za mała aby stwierdzić rozkład normalny). Nie mamy informacji na temat tego rozkładu, zatem możemy tylko zapisać - rozkład normalny o nieznanej średniej i nieznanym odchyleniu standardowym .

W losowej próbie liczącej 100 złowionych motyli stwierdzono, że wariancja długości trwania życia wynosi 0,3 tygodnia ² .

Na tym etapie zaczyna się opis próby, ponieważ pojawia się informacja na temat wylosowania konkretnej ilości jednostek spośród wszystkich motyli. Oznaczamy więc liczebność próby . Podana jest również wariancja z próby, zatem oznaczamy ją odpowiednio oznaczeniem . Skoro podano wariancję to od razu warto wyznaczyć odchylenie standardowe jako pierwiastek kwadratowy z wariancji, a więc .

Przyjmując współczynnik ufności 0,98 oszacować przedziałowo wariancję trwania życia populacji motyli w Puszczy Białowieskiej.

Podano współczynnik ufności . Od razu wyznaczamy .

Podsumowując tworzymy przejrzystą tabelę z danymi:

POPULACJA pewien gatunek motyli zamieszkujący Puszczę Białowieską	PRÓBA 100 wybranych motyli
- rozkład normalny o nieznanej średniej i nieznanym odchyleniu standardowym

- współczynnik ufności,

3. WYBÓR ODPOWIEDNIEGO WZORU.

Szukamy parametru, który należy oszacować przedziałem ufności i w ostatnim zdaniu wyłapujemy słowo:

Przyjmując współczynnik ufności 0,98 oszacować przedziałowo wariancję trwania życia populacji motyli w Puszczy Białowieskiej.

Słowo wariancja oznacza, że będziemy budować przedział ufności oczywiście dla wariancji z populacji.

Spójrzmy w kartę wzorów. Dla wariancji mamy do wyboru dwa modele. Teraz wracamy do danych i sprawdzamy, czy jest znana i jaka jest liczebność próby. nie jest znana , a liczebność próby jest większa od 30 , zatem wybieramy model II .

4. UZUPEŁNIANIE WYBRANEGO WZORU I OBLICZENIA.

Wracamy do danych z tabeli i uzupełniamy wzór konkretnymi danymi.

Teraz należy odczytać odpowiednią statystykę z tablic. W formule znajduje się literka u , zatem skorzystamy z tablic rozkładu normalnego (link). Zapis oznacza konieczność odnalezienia statystyki dla . Czytanie z tablic rozkładu normalnego nie jest trudne. Sumuje się wartości znajdujące się na obrzeżach tzn. z kolumny, która stanowi części dziesiętne i z wiersza, który traktujemy jako części setne. W przypadku sumujemy i czyli .

Wracamy do obliczeń i podstawiamy (zaokrąglanie to indywidualna sprawa wynikająca najczęściej z preferencji prowadzącego):

5. WYNIK I INTERPRETACJA.

Ostatecznie otrzymujemy:

Interpretacja brzmi następująco: Z ufnością 0,98 nieznana wariancja trwania życia motyli pewnego pospolitego gatunku zamieszkującego Puszczę Białowieską mieści się w przedziale od 0,22 do 0,43 tygodnia ² .

Powstała dziwna jednostka - tydzień ² , ale w przypadku wariancji (jednostka podniesiona do kwadratu) nie jest to nic nadzwyczajnego i nie należy na to zwracać większej uwagi. Przyjęło się zresztą, że samej wariancji się nie interpretuje, ale już odchylenie standardowe, które jest pierwiastkiem z wariacji - jak najbardziej.