![]() |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
NEW![]() | |||||||||||||||||||||||||||||||||
![]() |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
![]() |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
ISBN 978-83-7252-474-4 str.172 Spośród czteroosobowych rodzin mieszkających w pewnym regionie wylosowano 7 rodzin i zapytano o miesięczne zużycie energii elektrycznej (w kWh). Odpowiedzi utworzyły następujący szereg: 282, 300, 295, 297, 299, 305, 308. Przyjmując, że miesięczne zużycie energii elektrycznej jest zmienną losową podlegającą rozkładowi normalnemu, oszacować metodą przedziałową wariancję miesięcznego zużycia w populacji rodzin czteroosobowych, przyjmując współczynnik ufności równy 0,95. 1. JAK ROZPOZNAĆ ZADANIE DOTYCZĄCE ESTYMACJI PRZEDZIAŁOWEJ ?Po przeczytaniu całego zadania zwracamy uwagę na zdanie: Przyjmując, że miesięczne zużycie energii elektrycznej jest zmienną losową podlegającą rozkładowi normalnemu, oszacować metodą przedziałową wariancję miesięcznego zużycia w populacji rodzin czteroosobowych, przyjmując współczynnik ufności równy 0,95. Występują tu charakterystyczne dla tej grupy zadań zwroty: oszacować metodą przedziałową i współczynnik ufności - w związku z tym na pewno jest to zadanie dotyczące estymacji przedziałowej. 2. ANALIZA I PRAWIDŁOWE WYPISANIE DANYCH.Analizujemy zdanie po zdaniu. Spośród czteroosobowych rodzin mieszkających w pewnym regionie wylosowano 7 rodzin i zapytano o miesięczne zużycie energii elektrycznej (w kWh).
Od razu uzyskujemy informację, że wylosowaliśmy próbę, a jej liczebność to
Odpowiedzi utworzyły następujący szereg: 282, 300, 295, 297, 299, 305, 308.
Podano również informacje o konkretnych wynikach z próby. Jeżeli dysponujemy wartościami wypisanymi po przecinku tzw. danymi indywidualnymi, to zawsze możemy policzyć średnią
Przyjmując, że miesięczne zużycie energii elektrycznej jest zmienną losową podlegającą rozkładowi normalnemu, oszacować metodą przedziałową wariancję miesięcznego zużycia w populacji rodzin czteroosobowych, przyjmując współczynnik ufności równy 0,95.
W tym zdaniu występuje założenie normalności rozkładu miesięcznego zużycia energii i to już odnosi się do populacji (wcześniej wspominałam w części teoretycznej, że próba jest z reguły za mała aby stwierdzić rozkład normalny). Nie mamy informacji na temat tego rozkładu, zatem możemy tylko przepisać
Podsumowując tworzymy przejrzystą tabelę z danymi:
3. WYBÓR ODPOWIEDNIEGO WZORU.Szukamy parametru, który należy oszacować przedziałem ufności i w ostatnim zdaniu wyłapujemy słowo: Przyjmując, że miesięczne zużycie energii elektrycznej jest zmienną losową podlegającą rozkładowi normalnemu, oszacować metodą przedziałową wariancję miesięcznego zużycia w populacji rodzin czteroosobowych, przyjmując współczynnik ufności równy 0,95.
Słowo
wariancja
oznacza, że będziemy budować przedział ufności oczywiście dla wariancji
Spójrzmy w kartę wzorów. Dla wariancji mamy do wyboru dwa modele. Teraz wracamy do danych i sprawdzamy, czy jest
4. UZUPEŁNIANIE WYBRANEGO WZORU I OBLICZENIA.
Wracamy do danych z tabeli i uzupełniamy wzór
Jak widać brakuje tylko
Dysponujemy danymi indywidualnymi (wynikami wypisanymi po przecinku), jest ich niewiele i nie powtarzają się, zatem wariację liczymy ze wzoru związanego z danymi indywidualnymi:
Wzór na średnią z danych indywidualnych wygląda następująco:
Znak
Tak więc średnia po rozpisaniu wygląda następująco:
Teraz przełożymy wszystko na dane z zadania. Liczebność próby wynosi
Czym jest
Obliczamy średnią:
Dysponując wartością liczbową średniej możemy obliczyć wariancję
i dla
Możemy już podstawiać liczby za
A więc
Wracamy do istoty zadania i wreszcie uzupełniamy wzór
Teraz należy odczytać odpowiednią statystykę z tablic. W formule znajduje się literka
Z kolei zapis
Wracamy do obliczeń i podstawiamy
5. WYNIK I INTERPRETACJA.
Ostatecznie otrzymujemy:
Interpretacja brzmi następująco: Z ufnością 0,95 nieznana wariancja miesięcznego zużycia energii w populacji czteroosobowych rodzin mieszkających w pewnym regionie mieści się w przedziale od 29,07 do 339,53 (kWh) 2 . Powstała dziwna jednostka - (kWh) 2 , ale w przypadku wariancji (jednostka podniesiona do kwadratu) nie jest to nic nadzwyczajnego i nie należy na to zwracać większej uwagi. Przyjęło się zresztą, że samej wariancji się nie interpretuje, ale już odchylenie standardowe, które jest pierwiastkiem z wariacji - jak najbardziej. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||