![]() |
||||||
NEW![]() | ||||||
![]() |
||||||
![]() |
||||||
ISBN 83-208-1107-4 str. 86 Badanie dokładności przyrządu pomiarowego dostarczyło następujących informacji: średnia długość badanego odcinka w 5 kolejnych pomiarach wynosiła 20,15 mm, a odchylenie standardowe stanowiło 0,2% pomiaru przeciętnego. Przy jakim poziomie współczynnika ufności oszacowano przedział dla nieznanej wariancji pomiarów, jeśli miał on postać: (0,00061 ; 0,02734)? 1. JAK ROZPOZNAĆ ZADANIE DOTYCZĄCE ESTYMACJI PRZEDZIAŁOWEJ ?Po przeczytaniu całego zadania zwracamy uwagę na zdanie: Przy jakim poziomie współczynnika ufności oszacowano przedział dla nieznanej wariancji pomiarów, jeśli miał on postać: (0,00061 ; 0,02734)? Występują tu zwroty: oszacowano przedział i współczynnik ufności - w związku z tym na pewno jest to zadanie dotyczące estymacji przedziałowej. Podano końcówki przedziału ufności (0,00061 ; 0,02734), a szukana jest wartość współczynnika ufności z reguły występująca w danych, z tego względu określimy to zadanie nieco kolokwialnie - „od tyłu”. Mimo to, będziemy postępować zgodnie z przyjętym schematem do zadań z estymacji i tylko na pewnym etapie obliczeń wprowadzimy modyfikacje. 2. ANALIZA I PRAWIDŁOWE WYPISANIE DANYCH.Analizujemy zdanie po zdaniu. Badanie dokładności przyrządu pomiarowego dostarczyło następujących informacji: średnia długość badanego odcinka w 5 kolejnych pomiarach wynosiła 20,15 mm, a odchylenie standardowe stanowiło 0,2% pomiaru przeciętnego.
Od razu zaczyna się opis próby, ponieważ pojawia się informacja na temat wykonania kilku pomiarów, a to oznacza próbę losową. Zapisujemy więc liczebność próby jako
Przy jakim poziomie współczynnika ufności oszacowano przedział dla nieznanej wariancji pomiarów, jeśli miał on postać: (0,00061 ; 0,02734)?
Niewiadomą jest współczynnik ufności, a więc
Podsumowując tworzymy przejrzystą tabelę z danymi:
(0,00061 ; 0,02734) - końcówki przedziału ufności 3. WYBÓR ODPOWIEDNIEGO WZORU.Szukamy parametru, który był oszacowany przedziałem ufności i wyłapujemy słowo: Przy jakim poziomie współczynnika ufności oszacowano przedział dla nieznanej wariancji pomiarów, jeśli miał on postać: (0,00061 ; 0,02734)?
Słowo
wariancja
oznacza, że przedział ufności został zbudowany oczywiście dla wariancji
Spójrzmy w kartę wzorów. Dla wariancji mamy do wyboru dwa modele. Teraz wracamy do danych i sprawdzamy, czy jest
4. UZUPEŁNIANIE WYBRANEGO WZORU I OBLICZENIA.
Wracamy do danych z tabeli i uzupełniamy wzór
Na tym etapie na razie poprzestajemy, ponieważ nie jesteśmy w stanie uzupełnić współczynnika ufności
Nie znamy wartości
Sposób rozwiązania powstałego równania zależy wyłącznie od Was, jeśli oznaczenie
I już od razu lepiej to wygląda, prawda?
Wymnażamy przez
Dzielimy przez 0,00061 w celu otrzymania
Ostatecznie
Dopiero teraz wracamy do odczytywania z tablic, jest to tzw. „zadanie od tyłu”, więc i z tablic czytamy od tyłu, a więc szukamy wartości najbliższej
Najbliższą wartością statystki
5. WYNIK I INTERPRETACJA.
Ostatecznie otrzymujemy współczynnik ufności
Interpretacja brzmi następująco (nie jest tu potrzebna): Z ufnością 0,98 nieznana wariancja pomiarów odcinka mieści się w przedziale od 0,00061 do 0,02734 mm 2 . Powstała dziwna jednostka - (mm) 2 - to przecież pole określa się w jednostkach kwadratowych, ale w przypadku wariancji (jednostka podniesiona do kwadratu) nie jest to nic nadzwyczajnego i nie należy na to zwracać większej uwagi. Przyjęło się zresztą, że samej wariancji się nie interpretuje, ale już odchylenie standardowe, które jest pierwiastkiem z wariacji - jak najbardziej. |
||||||