W pewnym warsztacie wybrano 25 pracowników w celu ustalenia średniego czasu poświęcanego na zmontowanie jednego przyrządu. Średnia czasu montażu była równa 25 minut, a odchylenie standardowe 4 minuty. Oszacuj wariancję czasu montażu na poziomie ufności 95% .

1. JAK ROZPOZNAĆ ZADANIE DOTYCZĄCE ESTYMACJI PRZEDZIAŁOWEJ ?

Po przeczytaniu całego zadania zwracamy uwagę na zdanie:

Oszacuj wariancję czasu montażu na poziomie ufności 95%.

Co prawda nie użyto bezpośrednio zwrotu przedział ufności, ale musimy oszacować wariancję czasu montażu, więc wypadałoby podać przedział ufności, bo tzw. estymacja punktowa (tzn. konkretna liczba, a nie przedział) daje wynik o prawdopodobieństwie praktycznie równym zero. Dodatkowo występuje tu wyrażenie: poziom ufności i w związku z tym na pewno jest to zadanie dotyczące estymacji przedziałowej.

2. ANALIZA I PRAWIDŁOWE WYPISANIE DANYCH.

Analizujemy zdanie po zdaniu.

W pewnym warsztacie wybrano 25 pracowników w celu ustalenia średniego czasu poświęcanego na zmontowanie jednego przyrządu.

Od razu zaczyna się opis próby, ponieważ pojawia się informacja na temat wylosowania konkretnej ilości osób spośród wszystkich pracowników warsztatu. Oznaczamy więc liczebność próby .

Średnia czasu montażu była równa 25 minut, a odchylenie standardowe 4 minuty.

W poprzednim zdaniu zaczął się opis próby, więc dla wymienionych parametrów zastosujemy oznaczenia z próby. Średnia czasu montażu wynosi 25 minut, a więc , a odchylenie standardowe 4 minuty, czyli .

Oszacuj wariancję czasu montażu na poziomie ufności 95%.

Podano współczynnik ufności . Zamieniamy go na ułamek i od razu wyznaczamy .

Podsumowując tworzymy przejrzystą tabelę z danymi:

POPULACJA pracownicy warsztatu	PRÓBA 25 wybranych pracowników

- współczynnik ufności,

3. WYBÓR ODPOWIEDNIEGO WZORU.

Szukamy parametru, który należy oszacować przedziałem ufności i w ostatnim zdaniu wyłapujemy słowo:

Oszacuj wariancję czasu montażu na poziomie ufności 95%.

Słowo wariancja oznacza, że będziemy budować przedział ufności oczywiście dla wariancji z populacji.

Spójrzmy w kartę wzorów. Dla wariancji mamy do wyboru dwa modele. Teraz wracamy do danych i sprawdzamy, czy jest znana i jaka jest liczebność próby. nie jest znana , a liczebność próby jest mniejsza od 30 , zatem wybieramy model I . W danych występuje , także interesuje nas pierwsza wersja wzoru z wybranego modelu.

4. UZUPEŁNIANIE WYBRANEGO WZORU I OBLICZENIA.

Wracamy do danych z tabeli i uzupełniamy wzór konkretnymi danymi.

Teraz należy odczytać odpowiednią statystykę z tablic. W formule znajduje się literka (grecka litera czyt. chi ), zatem skorzystamy z tablic rozkładu chi-kwadrat (link). W tym przypadku będziemy odczytywać statystykę dwukrotnie, ponieważ w uzupełnionym wzorze występują dwa nieco różniące się symbole: oraz . Zapis oznacza konieczność odnalezienia w tablicach statystyki dla i 24 stopni swobody:

Z kolei zapis oznacza konieczność odnalezienia w tablicach statystyki dla i 24 stopni swobody:

Wracamy do obliczeń i podstawiamy oraz :

5. WYNIK I INTERPRETACJA.

Ostatecznie otrzymujemy:

Interpretacja brzmi następująco: Z ufnością 0,95 nieznana wariancja czasu montażu dla ogółu pracowników warsztatu mieści się w przedziale od 10,16 do 32,26 minut ² .

Powstała dziwna jednostka - minuty ² , ale w przypadku wariancji (jednostka podniesiona do kwadratu) nie jest to nic nadzwyczajnego i nie należy na to zwracać większej uwagi. Przyjęło się zresztą, że samej wariancji się nie interpretuje, ale już odchylenie standardowe, które jest pierwiastkiem z wariacji - jak najbardziej.