Zadanie 9

Pewna firma ubezpieczeniowa postanowiła oszacować średni wiek osób nabywających polisy ubezpieczeniowe. W tym celu wylosowano – w sposób niezależny – 36 posiadaczy tych polis. Z wyników próby obliczono średni wiek i odchylenie standardowe otrzymując: lat, lat. Przy współczynniku ufności 0,90 oszacować przeciętny wiek klientów tej firmy ubezpieczeniowej.

1. JAK ROZPOZNAĆ ZADANIE DOTYCZĄCE ESTYMACJI PRZEDZIAŁOWEJ ?

 

Po przeczytaniu całego zadania zwracamy uwagę na zdanie:

 

„Przy współczynniku ufności 0,90 oszacować przeciętny wiek klientów tej firmy ubezpieczeniowej.”

 

Co prawda nie użyto bezpośrednio zwrotu przedział ufności, ale musimy oszacować wiek klientów, więc wypadałoby podać przedział ufności, bo tzw. estymacja punktowa (tzn. konkretna liczba, a nie przedział) daje wynik o prawdopodobieństwie praktycznie równym zero. Dodatkowo występuje tu wyrażenie: współczynnik ufności i w związku z tym na pewno jest to zadanie dotyczące estymacji przedziałowej.

 

2. ANALIZA I PRAWIDŁOWE WYPISANIE DANYCH.

Analizujemy zdanie po zdaniu.

 

„Pewna firma ubezpieczeniowa postanowiła oszacować średni wiek osób nabywających polisy ubezpieczeniowe.”

W tym zdaniu nie ma konkretnych informacji w formie liczbowej, które kompletujemy w tym momencie. Przechodzimy do kolejnego zdania.

 

„W tym celu wylosowano – w sposób niezależny – 36 posiadaczy tych polis.”

 

W tym momencie wiemy, że wylosowano próbę posiadaczy polis, a jej liczebność to i w związku z tym będziemy prawdopodobnie stosować oznaczenia parametrów dla próby, chyba że zostanie wyraźnie określone, że będą to parametry dla populacji.

 

„Z wyników próby obliczono średni wiek i odchylenie standardowe otrzymując: lat, lat.”

Od razu podano parametry dla wylosowanej próby i jak widać nie ma żadnych wątpliwości co do oznaczeń. Podana jest średnia i odchylenie standardowe, zatem po prostu je spisujemy i .

 

„Przy współczynniku ufności 0,90 oszacować przeciętny wiek klientów tej firmy ubezpieczeniowej.”

 

Podano też współczynnik ufności , od razu wyznaczamy .

 

Podsumowując tworzymy przejrzystą tabelę z danymi:

 

POPULACJA osoby nabywające polisy ubezpieczeniowe	PRÓBA 36 wybranych osób

- współczynnik ufności,

 

3. WYBÓR ODPOWIEDNIEGO WZORU.

 

Szukamy parametru, który należy oszacować przedziałem ufności i w ostatnim zdaniu wyłapujemy słowo:

„Przy współczynniku ufności 0,90 oszacować przeciętny wiek klientów tej firmy ubezpieczeniowej. ”

Wyrażenie przeciętny oznacza, że będziemy budować przedział ufności dla wartości średniej z populacji.

Spójrzmy w kartę wzorów. Dla średniej mamy do wyboru trzy modele wzorów. Teraz wracamy do danych i sprawdzamy, czy jest znana i jaka jest liczebność próby. nie jest znana, a liczebność próby jest większa od 30 ( ), zatem wybieramy model III.

 

 

4. UZUPEŁNIANIE WYBRANEGO WZORU I OBLICZENIA.

 

Wracamy do danych w tabeli i uzupełniamy wzór konkretnymi liczbami.

 

 

Teraz należy odczytać odpowiednią statystykę z tablic. W formule znajduje się literka u, zatem skorzystamy z tablic rozkładu normalnego. Zapis oznacza konieczność odnalezienia statystyki dla .

Czytanie z tablic rozkładu normalnego nie jest trudne. Sumuje się wartości znajdujące się na obrzeżach tzn. z kolumny, która stanowi części dziesiętne i z wiersza, który traktujemy jako części setne. W przypadku sumujemy i czyli .

 

Wracamy do obliczeń i podstawiamy (zaokrąglanie to indywidualna sprawa wynikająca najczęściej z preferencji prowadzącego)

 

 

 

5. WYNIK I INTERPRETACJA.

 

Ostatecznie otrzymujemy:

Interpretacja brzmi następująco:

Z ufnością 0,90 przeciętny wiek klientów tej firmy ubezpieczeniowej mieści się w przedziale od 44,03 do 47,97 lat.

 

Zadanie pochodzi z: Statystyka: podstawy teoretyczne, przykłady, zadania / Mieczysław Sobczyk. - Wyd.1 - Lublin : Wydaw.Uniw.M.Curie-Skłodowskiej, 2000 - 425 s. ; 25 cm. - ISBN 83-227-1608-7