Zadanie 8

W 49-elementowej próbie losowej robotników otrzymano jednorodnych operacji wykonywanych w ciągu jednego dnia, przy odchyleniu standardowym . Przyjmując współczynnik ufności 0,95, zbudować przedział ufności dla średniej liczby operacji w populacji generalnej.

 

1. JAK ROZPOZNAĆ ZADANIE DOTYCZĄCE ESTYMACJI PRZEDZIAŁOWEJ ?

 

Po przeczytaniu całego zadania zwracamy uwagę na zdanie:

 

„Przyjmując współczynnik ufności 0,95, zbudować przedział ufności dla średniej liczby operacji w populacji generalnej.”

 

Mamy tu zwroty: zbudować przedział ufności oraz współczynnik ufności - w związku z tym na pewno jest to zadanie dotyczące estymacji przedziałowej.

 

2. ANALIZA I PRAWIDŁOWE WYPISANIE DANYCH.

Analizujemy zdanie po zdaniu.

 

„W 49-elementowej próbie losowej robotników otrzymano jednorodnych operacji wykonywanych w ciągu jednego dnia, przy odchyleniu standardowym .”

 

W tym momencie wiemy, że badano próbę robotników, a jej liczebność to i w związku z tym będziemy prawdopodobnie stosować oznaczenia parametrów dla próby, chyba że zostanie wyraźnie określone, że będą to parametry dla populacji. Od razu podano parametry dla wylosowanej próby i jak widać nie ma żadnych wątpliwości co do oznaczeń. Podana jest średnia i odchylenie standardowe, zatem po prostu je spisujemy i .

 

„Przyjmując współczynnik ufności 0,95, zbudować przedział ufności dla średniej liczby operacji w populacji generalnej.”

 

Podano też współczynnik ufności , od razu wyznaczamy .

 

Podsumowując tworzymy przejrzystą tabelę z danymi:

 

POPULACJA robotnicy	PRÓBA 49 wybranych robotników

- współczynnik ufności,

 

3. WYBÓR ODPOWIEDNIEGO WZORU.

 

Szukamy parametru, który należy oszacować przedziałem ufności i w ostatnim zdaniu wyłapujemy słowo:

„Przyjmując współczynnik ufności 0,95, zbudować przedział ufności dla średniej liczby operacji w populacji generalnej. ”

 

Wyrażenie średniej oznacza, że będziemy budować przedział ufności dla wartości średniej z populacji.

Spójrzmy w kartę wzorów. Dla średniej mamy do wyboru trzy modele wzorów. Teraz wracamy do danych i sprawdzamy, czy jest znana i jaka jest liczebność próby. nie jest znana, a liczebność próby jest większa od 30 ( ), zatem wybieramy model III.

 

4. UZUPEŁNIANIE WYBRANEGO WZORU I OBLICZENIA.

 

Wracamy do danych w tabeli i uzupełniamy wzór konkretnymi liczbami.

 

 

Teraz należy odczytać odpowiednią statystykę z tablic. W formule znajduje się literka u, zatem skorzystamy z tablic rozkładu normalnego. Zapis oznacza konieczność odnalezienia statystyki dla .

Czytanie z tablic rozkładu normalnego nie jest trudne. Sumuje się wartości znajdujące się na obrzeżach tzn. z kolumny, która stanowi części dziesiętne i z wiersza, który traktujemy jako części setne. W przypadku sumujemy i czyli .

 

Wracamy do obliczeń i podstawiamy (zaokrąglanie to indywidualna sprawa wynikająca najczęściej z preferencji prowadzącego)

 

 

 

5. WYNIK I INTERPRETACJA.

 

Ostatecznie otrzymujemy:

Interpretacja brzmi następująco:

Z ufnością 0,95 średnia liczba operacji w populacji generalnej mieści się w przedziale od 117,2 do 122,8.

Zadanie pochodzi z: Statystyka: podstawy teoretyczne, przykłady, zadania / Mieczysław Sobczyk. - Wyd.1 - Lublin : Wydaw.Uniw.M.Curie-Skłodowskiej, 2000 - 425 s. ; 25 cm. - ISBN 83-227-1608-7