NEW | ||||||
Zadanie 8W 49-elementowej próbie losowej robotników otrzymano jednorodnych operacji wykonywanych w ciągu jednego dnia, przy odchyleniu standardowym . Przyjmując współczynnik ufności 0,95, zbudować przedział ufności dla średniej liczby operacji w populacji generalnej.
1. JAK ROZPOZNAĆ ZADANIE DOTYCZĄCE ESTYMACJI PRZEDZIAŁOWEJ ?
Po przeczytaniu całego zadania zwracamy uwagę na zdanie:
„Przyjmując współczynnik ufności 0,95, zbudować przedział ufności dla średniej liczby operacji w populacji generalnej.”
Mamy tu zwroty: zbudować przedział ufności oraz współczynnik ufności - w związku z tym na pewno jest to zadanie dotyczące estymacji przedziałowej.
2. ANALIZA I PRAWIDŁOWE WYPISANIE DANYCH. Analizujemy zdanie po zdaniu.
„W 49-elementowej próbie losowej robotników otrzymano jednorodnych operacji wykonywanych w ciągu jednego dnia, przy odchyleniu standardowym .”
W tym momencie wiemy, że badano próbę robotników, a jej liczebność to i w związku z tym będziemy prawdopodobnie stosować oznaczenia parametrów dla próby, chyba że zostanie wyraźnie określone, że będą to parametry dla populacji. Od razu podano parametry dla wylosowanej próby i jak widać nie ma żadnych wątpliwości co do oznaczeń. Podana jest średnia i odchylenie standardowe, zatem po prostu je spisujemy i .
„Przyjmując współczynnik ufności 0,95, zbudować przedział ufności dla średniej liczby operacji w populacji generalnej.”
Podano też współczynnik ufności , od razu wyznaczamy .
Podsumowując tworzymy przejrzystą tabelę z danymi:
- współczynnik ufności,
3. WYBÓR ODPOWIEDNIEGO WZORU.
Szukamy parametru, który należy oszacować przedziałem ufności i w ostatnim zdaniu wyłapujemy słowo: „Przyjmując współczynnik ufności 0,95, zbudować przedział ufności dla średniej liczby operacji w populacji generalnej. ”
Wyrażenie średniej oznacza, że będziemy budować przedział ufności dla wartości średniej z populacji. Spójrzmy w kartę wzorów. Dla średniej mamy do wyboru trzy modele wzorów. Teraz wracamy do danych i sprawdzamy, czy jest znana i jaka jest liczebność próby. nie jest znana, a liczebność próby jest większa od 30 ( ), zatem wybieramy model III.
4. UZUPEŁNIANIE WYBRANEGO WZORU I OBLICZENIA.
Wracamy do danych w tabeli i uzupełniamy wzór konkretnymi liczbami.
Teraz należy odczytać odpowiednią statystykę z tablic. W formule znajduje się literka u, zatem skorzystamy z tablic rozkładu normalnego. Zapis oznacza konieczność odnalezienia statystyki dla . Czytanie z tablic rozkładu normalnego nie jest trudne. Sumuje się wartości znajdujące się na obrzeżach tzn. z kolumny, która stanowi części dziesiętne i z wiersza, który traktujemy jako części setne. W przypadku sumujemy i czyli .
Wracamy do obliczeń i podstawiamy (zaokrąglanie to indywidualna sprawa wynikająca najczęściej z preferencji prowadzącego)
5. WYNIK I INTERPRETACJA.
Ostatecznie otrzymujemy: Interpretacja brzmi następująco: Z ufnością 0,95 średnia liczba operacji w populacji generalnej mieści się w przedziale od 117,2 do 122,8. Zadanie pochodzi z: Statystyka: podstawy teoretyczne, przykłady, zadania / Mieczysław Sobczyk. - Wyd.1 - Lublin : Wydaw.Uniw.M.Curie-Skłodowskiej, 2000 - 425 s. ; 25 cm. - ISBN 83-227-1608-7 |
||||||