NEW | ||||||
Zadanie 7Miesięczne wydatki na kulturę i sport studentów pewnej uczelni można uznać za cechę o rozkładzie . Na podstawie 36-elementowej próby pobranej bez zwracania spośród studentów jednego wydziału tej uczelni, liczącego 4225 osób, otrzymano średnią kwotę takich wydatków, wynoszącą 54 zł. Oszacować 98-procentowy przedział ufności dla przeciętnych wydatków na ten cel.
1. JAK ROZPOZNAĆ ZADANIE DOTYCZĄCE ESTYMACJI PRZEDZIAŁOWEJ ?
Po przeczytaniu całego zadania zwracamy uwagę na zdanie:
„Oszacować 98-procentowy przedział ufności dla przeciętnych wydatków na ten cel.”
Mamy tu wyrażenie: oszacować przedział ufności - w związku z tym na pewno jest to zadanie dotyczące estymacji przedziałowej.
2. ANALIZA I PRAWIDŁOWE WYPISANIE DANYCH. Analizujemy zdanie po zdaniu.
„Miesięczne wydatki na kulturę i sport studentów pewnej uczelni można uznać za cechę o rozkładzie .”
Dowiadujemy się, że miesięczne wydatki na kulturę i sport studentów są cechą o rozkładzie normalnym i to już odnosi się do populacji (wcześniej wspominałam w części teoretycznej, że próba jest z reguły za mała aby stwierdzić rozkład normalny). Ponadto możemy odczytać jeden z parametrów rozkładu tzn. odchylenie standardowe dla populacji i ostatecznie zapisać jako rozkład normalny o nieznanej średniej i znanym odchyleniu standardowym .
„Na podstawie 36-elementowej próby pobranej bez zwracania spośród studentów jednego wydziału tej uczelni, liczącego 4225 osób, otrzymano średnią kwotę takich wydatków, wynoszącą 54 zł.”
W tym momencie wiemy, że wybrano próbę, a jej liczebność to i w związku z tym będziemy stosować oznaczenia parametrów dla próby, chyba że zostanie wyraźnie określone, że będą to parametry dla populacji. Podano też, ile studentów liczy cały badany wydział, a więc podano liczebność populacji . Określono (oczywiście dla próby) średnią, czyli .
„Oszacować 98-procentowy przedział ufności dla przeciętnych wydatków na ten cel.”
Na końcu podano współczynnik ufności w procentach. Od razu wyznaczamy .
Podsumowując tworzymy przejrzystą tabelę z danymi:
- współczynnik ufności,
3. WYBÓR ODPOWIEDNIEGO WZORU.
Szukamy parametru, który należy oszacować przedziałem ufności i w ostatnim zdaniu wyłapujemy słowo:
„Oszacować 98-procentowy przedział ufności dla przeciętnych wydatków na ten cel.”
Wyrażenie przeciętne oznacza, że będziemy budować przedział ufności dla wartości średniej z populacji. Spójrzmy w kartę wzorów. Dla średniej mamy do wyboru trzy modele wzorów. Teraz wracamy do danych i sprawdzamy, czy jest znana i jaka jest liczebność próby. jest znana i tylko model I jest odpowiedni. Liczebność próby nie jest w ogóle istotna.
4. UZUPEŁNIANIE WYBRANEGO WZORU I OBLICZENIA.
Wracamy do danych w tabeli i uzupełniamy wzór konkretnymi liczbami.
Teraz należy odczytać odpowiednią statystykę z tablic. W formule znajduje się literka u, zatem skorzystamy z tablic rozkładu normalnego. Zapis oznacza konieczność odnalezienia statystyki dla . Czytanie z tablic rozkładu normalnego nie jest trudne. Sumuje się wartości znajdujące się na obrzeżach tzn. z kolumny, która stanowi części dziesiętne i z wiersza, który traktujemy jako części setne. W przypadku sumujemy i czyli . Wracamy do obliczeń i podstawiamy (zaokrąglanie to indywidualna sprawa wynikająca najczęściej z preferencji prowadzącego)
5. WYNIK I INTERPRETACJA.
Ostatecznie otrzymujemy: Interpretacja brzmi następująco: Z ufnością 0,98 przeciętne miesięczne wydatki na kulturę i sport studentów mieszczą się w przedziale od 50,5 do 57,5 zł.
Zadanie pochodzi z: Statystyka: elementy teorii i zadania / Stanisława Ostasiewicz. - Wyd.6 popr. - Wyd.6 popr. : Wydaw. Akademii Ekonomicznej im. O. Langego, 2006. - 455 s. ; 24 cm. - ISBN 83-7011-783-X |
||||||