NEW
Kategoria-Matematyka Kategoria-Statystyka Kategoria-Korepetycje
Kategoria-Matematyka.Podkategoria-PrzydatneWzory Kategoria-Matematyka.Podkategoria-Gimnazjum Kategoria-Matematyka.Podkategoria-Liceum Kategoria-Matematyka.Podkategoria-Studia Kategoria-Statystyka.Podkategoria-Wzory Kategoria-Statystyka.Podkategoria-StatystykaOpisowa Kategoria-Statystyka.Podkategoria-Wnioskowanie Kategoria-Statystyka.Podkategoria-Testy Kategoria-Korepetycje.Podkategoria-Matematyka Kategoria-Korepetycje.Podkategoria-Statystyka
 

Zadanie 7

Miesięczne wydatki na kulturę i sport studentów pewnej uczelni można uznać za cechę o rozkładzie . Na podstawie 36-elementowej próby pobranej bez zwracania spośród studentów jednego wydziału tej uczelni, liczącego 4225 osób, otrzymano średnią kwotę takich wydatków, wynoszącą 54 zł. Oszacować 98-procentowy przedział ufności dla przeciętnych wydatków na ten cel.

 

1. JAK ROZPOZNAĆ ZADANIE DOTYCZĄCE ESTYMACJI PRZEDZIAŁOWEJ ?

 

Po przeczytaniu całego zadania zwracamy uwagę na zdanie:

 

Oszacować 98-procentowy przedział ufności dla przeciętnych wydatków na ten cel.

 

Mamy tu wyrażenie: oszacować przedział ufności - w związku z tym na pewno jest to zadanie dotyczące estymacji przedziałowej.

 

2. ANALIZA I PRAWIDŁOWE WYPISANIE DANYCH.

Analizujemy zdanie po zdaniu.

 

Miesięczne wydatki na kulturę i sport studentów pewnej uczelni można uznać za cechę o rozkładzie .

 

Dowiadujemy się, że miesięczne wydatki na kulturę i sport studentów są cechą o rozkładzie normalnym i to już odnosi się do populacji (wcześniej wspominałam w części teoretycznej, że próba jest z reguły za mała aby stwierdzić rozkład normalny). Ponadto możemy odczytać jeden z parametrów rozkładu tzn. odchylenie standardowe dla populacji i ostatecznie zapisać jako rozkład normalny o nieznanej średniej i znanym odchyleniu standardowym .

 

Na podstawie 36-elementowej próby pobranej bez zwracania spośród studentów jednego wydziału tej uczelni, liczącego 4225 osób, otrzymano średnią kwotę takich wydatków, wynoszącą 54 zł.

 

W tym momencie wiemy, że wybrano próbę, a jej liczebność to i w związku z tym będziemy stosować oznaczenia parametrów dla próby, chyba że zostanie wyraźnie określone, że będą to parametry dla populacji. Podano też, ile studentów liczy cały badany wydział, a więc podano liczebność populacji . Określono (oczywiście dla próby) średnią, czyli .

 

Oszacować 98-procentowy przedział ufności dla przeciętnych wydatków na ten cel.

 

Na końcu podano współczynnik ufności w procentach. Od razu wyznaczamy .

 

Podsumowując tworzymy przejrzystą tabelę z danymi:

 

POPULACJA

studenci wydziału uczelni

PRÓBA

36 wybranych studentów

- rozkład normalny o nieznanej średniej i odchyleniu standardowym

 

- współczynnik ufności,

 

3. WYBÓR ODPOWIEDNIEGO WZORU.

 

Szukamy parametru, który należy oszacować przedziałem ufności i w ostatnim zdaniu wyłapujemy słowo:

 

Oszacować 98-procentowy przedział ufności dla przeciętnych wydatków na ten cel.

 

Wyrażenie przeciętne oznacza, że będziemy budować przedział ufności dla wartości średniej z populacji.

Spójrzmy w kartę wzorów. Dla średniej mamy do wyboru trzy modele wzorów. Teraz wracamy do danych i sprawdzamy, czy jest znana i jaka jest liczebność próby. jest znana i tylko model I jest odpowiedni. Liczebność próby nie jest w ogóle istotna.

 

grafika16

 

4. UZUPEŁNIANIE WYBRANEGO WZORU I OBLICZENIA.

 

Wracamy do danych w tabeli i uzupełniamy wzór konkretnymi liczbami.

 

 

Teraz należy odczytać odpowiednią statystykę z tablic. W formule znajduje się literka u, zatem skorzystamy z tablic rozkładu normalnego. Zapis oznacza konieczność odnalezienia statystyki dla .

Czytanie z tablic rozkładu normalnego nie jest trudne. Sumuje się wartości znajdujące się na obrzeżach tzn. z kolumny, która stanowi części dziesiętne i z wiersza, który traktujemy jako części setne. W przypadku sumujemy i czyli .

grafika17

Wracamy do obliczeń i podstawiamy (zaokrąglanie to indywidualna sprawa wynikająca najczęściej z preferencji prowadzącego)

 

 

 

5. WYNIK I INTERPRETACJA.

 

Ostatecznie otrzymujemy:

Interpretacja brzmi następująco:

Z ufnością 0,98 przeciętne miesięczne wydatki na kulturę i sport studentów mieszczą się w przedziale od 50,5 do 57,5 zł.

 

Zadanie pochodzi z: Statystyka: elementy teorii i zadania / Stanisława Ostasiewicz. - Wyd.6 popr. - Wyd.6 popr. : Wydaw. Akademii Ekonomicznej im. O. Langego, 2006. - 455 s. ; 24 cm. - ISBN 83-7011-783-X