Zadanie 6

Zbadano wydajność superwczesnej odmiany pomidorów na 100 poletkach doświadczalnych. W wyniku przeliczeń otrzymano przeciętną wydajność w tonach oraz . Przyjmując, że rozkład plonów pomidora jest normalny, oszacować metodą przedziałową przeciętne jego plony na poziomie ufności .

 

1. JAK ROZPOZNAĆ ZADANIE DOTYCZĄCE ESTYMACJI PRZEDZIAŁOWEJ ?

 

Po przeczytaniu całego zadania zwracamy uwagę na zdanie:

 

„Przyjmując, że rozkład plonów pomidora jest normalny, oszacować metodą przedziałową przeciętne jego plony na poziomie ufności ”

 

Mamy tu zwroty: oszacować metodą przedziałową oraz poziom ufności - w związku z tym na pewno jest to zadanie dotyczące estymacji przedziałowej.

 

2. ANALIZA I PRAWIDŁOWE WYPISANIE DANYCH.

Analizujemy zdanie po zdaniu.

 

„Zbadano wydajność superwczesnej odmiany pomidorów na 100 poletkach doświadczalnych.”

 

W tym momencie wiemy, że badano próbę poletek doświadczalnych, a jej liczebność to i w związku z tym będziemy prawdopodobnie stosować oznaczenia parametrów dla próby, chyba że zostanie wyraźnie określone, że będą to parametry dla populacji.

 

„W wyniku przeliczeń otrzymano przeciętną wydajność w tonach oraz .”

 

Tu nie ma już żadnych wątpliwości co do oznaczeń. Podana jest średnia i wariancja z próby, zatem po prostu je spisujemy i . Można stosować też zapis wedle uznania. Skoro podano wariancję to od razu warto wyznaczyć odchylenie standardowe , a więc .

 

„Przyjmując, że rozkład plonów pomidora jest normalny, oszacować metodą przedziałową przeciętne jego plony na poziomie ufności . ”

 

Wiemy, że rozkład plonów pomidora jest rozkładem normalnym i to już odnosi się do populacji (wcześniej wspominałam w części teoretycznej, że próba jest z reguły za mała aby stwierdzić rozkład normalny). Nic nie wiemy na temat tego rozkładu, zatem możemy tylko zapisać - rozkład normalny o nieznanej średniej i nieznanym odchyleniu standardowym .

Podano też współczynnik ufności , który został określony mianem prawdopodobieństwa. Od razu wyznaczamy .

 

Podsumowując tworzymy przejrzystą tabelę z danymi:

 

POPULACJA poletka doświadczalne	PRÓBA 100 wybranych poletek
- rozkład normalny o nieznanej średniej i nieznanym odchyleniu standardowym

- współczynnik ufności,

 

3. WYBÓR ODPOWIEDNIEGO WZORU.

 

Szukamy parametru, który należy oszacować przedziałem ufności i w ostatnim zdaniu wyłapujemy słowo:

„Przyjmując, że rozkład plonów pomidora jest normalny, oszacować metodą przedziałową przeciętne jego plony na poziomie ufności . ”

 

Wyrażenie przeciętne oznacza, że będziemy budować przedział ufności dla wartości średniej z populacji.

Spójrzmy w kartę wzorów. Dla średniej mamy do wyboru trzy modele wzorów. Teraz wracamy do danych i sprawdzamy, czy jest znana i jaka jest liczebność próby. nie jest znana, a liczebność próby jest większa od 30 ( ), zatem wybieramy model III.

 

4. UZUPEŁNIANIE WYBRANEGO WZORU I OBLICZENIA.

 

Wracamy do danych w tabeli i uzupełniamy wzór konkretnymi liczbami.

 

 

Teraz należy odczytać odpowiednią statystykę z tablic. W formule znajduje się literka u, zatem skorzystamy z tablic rozkładu normalnego. Zapis oznacza konieczność odnalezienia statystyki dla .

Czytanie z tablic rozkładu normalnego nie jest trudne. Sumuje się wartości znajdujące się na obrzeżach tzn. z kolumny, która stanowi części dziesiętne i z wiersza, który traktujemy jako części setne. W przypadku sumujemy i czyli .

 

 

Wracamy do obliczeń i podstawiamy (zaokrąglanie to indywidualna sprawa wynikająca najczęściej z preferencji prowadzącego)

 

 

 

5. WYNIK I INTERPRETACJA.

 

Ostatecznie otrzymujemy:

Interpretacja brzmi następująco:

Z ufnością 0,99 przeciętne plony pomidorów na poletkach doświadczalnych mieszczą się w przedziale od 24,35 do 25,65 ton.

 

Zadanie pochodzi z: Elementy statystyki w zadaniach / Karol Kukuła - Wyd.2 popr. i rozsz. - Warszawa : Wydawnictwo Naukowe PWN, 2007. - 262 s. ; 24 cm. - ISBN 978-83-01-13819-6