Zadanie 4

Obserwując liczbę kilometrów, jaką w ciągu roku przebywają prywatne samochody osobowe, w losowej próbie 100 samochodów, otrzymano średnią liczbę przejechanych kilometrów wynoszącą 12500 km oraz odchylenie standardowe 2400 km. Przyjmując współczynnik ufności równy 0,96, zbudować przedział ufności dla średniej liczby przebytych w ciągu roku kilometrów dla zbiorowości prywatnych samochodów.

 

1. JAK ROZPOZNAĆ ZADANIE DOTYCZĄCE ESTYMACJI PRZEDZIAŁOWEJ ?

 

Po przeczytaniu całego zadania zwracamy uwagę na zdanie:

 

„Przyjmując współczynnik ufności równy 0,96, zbudować przedział ufności dla średniej liczby przebytych w ciągu roku kilometrów dla zbiorowości prywatnych samochodów.”

 

Mamy tu zwroty: zbudować przedział ufności oraz współczynnik ufności - w związku z tym na pewno jest to zadanie dotyczące estymacji przedziałowej.

 

2. ANALIZA I PRAWIDŁOWE WYPISANIE DANYCH.

Analizujemy zdanie po zdaniu.

 

„Obserwując liczbę kilometrów, jaką w ciągu roku przebywają prywatne samochody osobowe, w losowej próbie 100 samochodów, otrzymano średnią liczbę przejechanych kilometrów wynoszącą 12500 km oraz odchylenie standardowe 2400 km.”

 

Podano, że wylosowano 100 samochodów do próby, a więc . Jak widać w tym momencie zaczął się opis próby losowej. Dla wylosowanej próby średnia liczba kilometrów wynosi 12500 km, czyli , a odchylenie standardowe . Oczywiście zastosowano oznaczenia dla próby.

 

„Przyjmując współczynnik ufności równy 0,96, zbudować przedział ufności dla średniej liczby przebytych w ciągu roku kilometrów dla zbiorowości prywatnych samochodów.”

 

Podano również wartość współczynnika ufności, a więc . Od razu można wyznaczyć .

 

Podsumowując tworzymy przejrzystą tabelę z danymi:

 

POPULACJA prywatne samochody osobowe	PRÓBA 100 wybranych samochodów

- współczynnik ufności,

 

3. WYBÓR ODPOWIEDNIEGO WZORU.

 

Szukamy parametru, który należy oszacować przedziałem ufności i w ostatnim zdaniu wyłapujemy słowo:

„Przyjmując współczynnik ufności równy 0,96, zbudować przedział ufności dla średniej liczby przebytych w ciągu roku kilometrów dla zbiorowości prywatnych samochodów.”

 

Wyrażenie średniej liczby oznacza, że będziemy budować przedział ufności dla wartości średniej z populacji.

Spójrzmy w kartę wzorów. Dla średniej mamy do wyboru trzy modele wzorów. Teraz wracamy do danych i sprawdzamy, czy jest znana i jaka jest liczebność próby. nie jest znana, a liczebność próby jest większa od 30 ( ), zatem wybieramy model III.

 

4. UZUPEŁNIANIE WYBRANEGO WZORU I OBLICZENIA.

 

Wracamy do danych w tabeli i uzupełniamy wzór konkretnymi liczbami.

 

 

Teraz należy odczytać odpowiednią statystykę z tablic. W formule znajduje się literka u, zatem skorzystamy z tablic rozkładu normalnego. Zapis oznacza konieczność odnalezienia statystyki dla .

Czytanie z tablic rozkładu normalnego nie jest trudne. Sumuje się wartości znajdujące się na obrzeżach tzn. z kolumny, która stanowi części dziesiętne i z wiersza, który traktujemy jako części setne. W przypadku sumujemy i czyli .

Wracamy do obliczeń i podstawiamy (zaokrąglanie to indywidualna sprawa wynikająca najczęściej z preferencji prowadzącego)

 

 

 

5. WYNIK I INTERPRETACJA.

 

Ostatecznie otrzymujemy:

Interpretacja brzmi następująco:

Z ufnością 0,96 średnia liczba przebytych w ciągu roku kilometrów dla zbiorowości prywatnych samochodów mieści się w przedziale od 12008 do 12992 km.

 

Zadanie pochodzi z: Statystyka ogólna w zadaniach / red. Michał Woźniak ; [aut. Alina Karska et al.]. - Wyd. 2 popr.. - Kraków : Wydawnictwo Uniwersytetu Ekonomicznego, 2010. - 213 s. ; 24 cm. - ISBN 978-83-7252-474-4