Zadanie 28

Jeżeli w przypadku tzw. dużej liczebnie próby losowej, poziom ufności wzrasta od 0,95 do 0,99, to która z par wyników względnej precyzji oceny wartości oczekiwanej jest jedynie możliwa?

a) 2,632% - 2% b) 2% - 2,632% c) 2,632% - 2,632% d) 2% - 2%

Zadanie dotyczy bardziej części teoretycznej estymacji przedziałowej. Przypominam, że pytanie odnośnie względnej precyzji oszacowania wiąże się z zagadnieniem estymacji. W tym konkretnym zadaniu ograniczymy się do wyboru wzoru, bo nawet etap wypisania danych nic nie da, ponieważ nie ma innych informacji oprócz współczynników ufności.

Podane są współczynniki ufności:

i po wzroście

Wybierając wzór widzimy, że dokonano oceny względnej precyzji wartości oczekiwanej, a liczebność próby jest duża. Spójrzmy w kartę wzorów. Dla średniej mamy do wyboru trzy modele wzorów. Teraz wracamy do danych i sprawdzamy, czy jest znana i jaka jest liczebność próby. nie jest znana, a liczebność jest duża ( ), zatem wybieramy model III.

Określmy wzór na względną precyzję oszacowania wartości oczekiwanej .

, gdzie (bezwzględny błąd szacunku) jest wielkością odejmowaną i dodawaną do średniej :

czyli . Powtarzam jeszcze raz, że formuła na obliczenie zależy od wzoru wybranego na przedział ufności, ale zawsze jest to wielkość odejmowana i dodawana do średniej .

Jak widać w danych nie mamy nic oprócz współczynników ufności, ale bardzo ważne jest, że po zwiększeniu poziomu ufności wartości średniej , odchylenia standardowego i liczebność próby nie ulegają zmianie.

Uzupełnijmy wzór na i dla (czyli )

Teraz należy odczytać odpowiednią statystykę z tablic. W formule znajduje się literka u, zatem skorzystamy z tablic rozkładu normalnego . Zapis oznacza konieczność odnalezienia statystyki dla .

Czytanie z tablic rozkładu normalnego nie jest trudne. Sumuje się wartości znajdujące się na obrzeżach tzn. z kolumny, która stanowi części dziesiętne i z wiersza, który traktujemy jako części setne. W przypadku sumujemy i czyli .

Wracamy do obliczeń i podstawiamy :

Względna precyzja szacunku:

i nic więcej nie można zrobić.

Podobnie postępujemy dla (czyli )

Ponownie należy odczytać odpowiednią statystykę z tablic. W formule znajduje się literka u, zatem skorzystamy z tablic rozkładu normalnego . Zapis oznacza konieczność odnalezienia statystyki dla .

Wracamy do obliczeń i podstawiamy :

Względna precyzja szacunku:

i nic więcej nie można zrobić.

Porównajmy obydwa wyniki:

Zauważmy, że wielkości zaznaczone na czerwono w obu formułach są identyczne. Zmieniły się tylko współczynniki ufności, a tym samym wartości statystyk odczytanych z tablic. W związku z tym, że nie znamy danych zaznaczonych na czerwono możemy nieco krócej zapisać względne precyzje szacunku jako i . Łatwo je porównać. Jak widać po zwiększeniu współczynnika ufności procentowa wartość względnej precyzji szacunku ulega zmniejszaniu i to jest uniwersalna zasada. Nie otrzymaliśmy wyników podanych w odpowiedziach, ale to są tylko przykładowe liczby, można zastąpić je innymi. Wybieramy zatem odpowiedź B.

Coś tu jednak się nie zgadza, prawda? Przecież otrzymaliśmy większą liczbę i na chłopski rozum względna precyzja uległa zwiększeniu? Z względną precyzją szacunku jest tak, że im większa wartość liczbowa otrzymana w wyniku tym gorsza precyzja oszacowania. Jeśli interpretuje się względną precyzję szacunku to wartość poniżej 5% mówi nam, że wnioskowanie o parametrze (w tym przypadku ) jest uprawnione i całkowicie bezpieczne, jeżeli mieści się od 5% do 10% wnioskowanie jest możliwe, ale z zalecaną ostrożnością, a jeśli przekracza 10% wnioskowanie jest niewiarygodne i należy je przerwać. Uzyskiwanie niezadowalającej (powyżej 5%, a tym bardziej powyżej 10%) względnej precyzji szacunku może być spowodowane zbyt wysokim współczynnikiem ufności, zbyt małą liczebnością próby oraz wysokim zróżnicowaniem wyników w próbie (np. duży rozstrzał danych).


NEW


	Jeśli podobała ci się ta strona kliknij Zadanie 28 Jeżeli w przypadku tzw. dużej liczebnie próby losowej, poziom ufności wzrasta od 0,95 do 0,99, to która z par wyników względnej precyzji oceny wartości oczekiwanej jest jedynie możliwa? a) 2,632% - 2% b) 2% - 2,632% c) 2,632% - 2,632% d) 2% - 2% Zadanie dotyczy bardziej części teoretycznej estymacji przedziałowej. Przypominam, że pytanie odnośnie względnej precyzji oszacowania wiąże się z zagadnieniem estymacji. W tym konkretnym zadaniu ograniczymy się do wyboru wzoru, bo nawet etap wypisania danych nic nie da, ponieważ nie ma innych informacji oprócz współczynników ufności. Podane są współczynniki ufności: i po wzroście Wybierając wzór widzimy, że dokonano oceny względnej precyzji wartości oczekiwanej, a liczebność próby jest duża. Spójrzmy w kartę wzorów. Dla średniej mamy do wyboru trzy modele wzorów. Teraz wracamy do danych i sprawdzamy, czy jest znana i jaka jest liczebność próby. nie jest znana, a liczebność jest duża ( ), zatem wybieramy model III. Określmy wzór na względną precyzję oszacowania wartości oczekiwanej . , gdzie (bezwzględny błąd szacunku) jest wielkością odejmowaną i dodawaną do średniej : czyli . Powtarzam jeszcze raz, że formuła na obliczenie zależy od wzoru wybranego na przedział ufności, ale zawsze jest to wielkość odejmowana i dodawana do średniej . Jak widać w danych nie mamy nic oprócz współczynników ufności, ale bardzo ważne jest, że po zwiększeniu poziomu ufności wartości średniej , odchylenia standardowego i liczebność próby nie ulegają zmianie. Uzupełnijmy wzór na i dla (czyli ) Teraz należy odczytać odpowiednią statystykę z tablic. W formule znajduje się literka u, zatem skorzystamy z tablic rozkładu normalnego . Zapis oznacza konieczność odnalezienia statystyki dla . Czytanie z tablic rozkładu normalnego nie jest trudne. Sumuje się wartości znajdujące się na obrzeżach tzn. z kolumny, która stanowi części dziesiętne i z wiersza, który traktujemy jako części setne. W przypadku sumujemy i czyli . Wracamy do obliczeń i podstawiamy : Względna precyzja szacunku: i nic więcej nie można zrobić. Podobnie postępujemy dla (czyli ) Ponownie należy odczytać odpowiednią statystykę z tablic. W formule znajduje się literka u, zatem skorzystamy z tablic rozkładu normalnego . Zapis oznacza konieczność odnalezienia statystyki dla . Czytanie z tablic rozkładu normalnego nie jest trudne. Sumuje się wartości znajdujące się na obrzeżach tzn. z kolumny, która stanowi części dziesiętne i z wiersza, który traktujemy jako części setne. W przypadku sumujemy i czyli . Wracamy do obliczeń i podstawiamy : Względna precyzja szacunku: i nic więcej nie można zrobić. Porównajmy obydwa wyniki: i Zauważmy, że wielkości zaznaczone na czerwono w obu formułach są identyczne. Zmieniły się tylko współczynniki ufności, a tym samym wartości statystyk odczytanych z tablic. W związku z tym, że nie znamy danych zaznaczonych na czerwono możemy nieco krócej zapisać względne precyzje szacunku jako i . Łatwo je porównać. Jak widać po zwiększeniu współczynnika ufności procentowa wartość względnej precyzji szacunku ulega zmniejszaniu i to jest uniwersalna zasada. Nie otrzymaliśmy wyników podanych w odpowiedziach, ale to są tylko przykładowe liczby, można zastąpić je innymi. Wybieramy zatem odpowiedź B. Coś tu jednak się nie zgadza, prawda? Przecież otrzymaliśmy większą liczbę i na chłopski rozum względna precyzja uległa zwiększeniu? Z względną precyzją szacunku jest tak, że im większa wartość liczbowa otrzymana w wyniku tym gorsza precyzja oszacowania. Jeśli interpretuje się względną precyzję szacunku to wartość poniżej 5% mówi nam, że wnioskowanie o parametrze (w tym przypadku ) jest uprawnione i całkowicie bezpieczne, jeżeli mieści się od 5% do 10% wnioskowanie jest możliwe, ale z zalecaną ostrożnością, a jeśli przekracza 10% wnioskowanie jest niewiarygodne i należy je przerwać. Uzyskiwanie niezadowalającej (powyżej 5%, a tym bardziej powyżej 10%) względnej precyzji szacunku może być spowodowane zbyt wysokim współczynnikiem ufności, zbyt małą liczebnością próby oraz wysokim zróżnicowaniem wyników w próbie (np. duży rozstrzał danych).