Zadanie 26

Dla 100 największych polskich firm uzyskano średni roczny zysk brutto 154 mln zł oraz odchylenie  standardowe zysku brutto równe 16,2 mln złotych. Przy współczynniku ufności 0,95, obliczyć względną precyzję oszacowania wartości oczekiwanej zysku brutto wszystkich polskich firm.

 

1. JAK ROZPOZNAĆ ZADANIE DOTYCZĄCE ESTYMACJI PRZEDZIAŁOWEJ ?

 

W tym zadaniu nie ma słowa, które jednoznacznie wskazywałoby, że jest to zadanie dotyczące estymacji przedziałowej.

 

„Przy współczynniku ufności 0,95, obliczyć względną precyzję oszacowania wartości oczekiwanej zysku brutto wszystkich polskich firm.”

 

Co prawda występuje wyrażenie współczynnik ufności, ale to trochę za mało. Bardziej naprowadzają nas na właściwy trop słowa: oszacowania wartości oczekiwanej, ponieważ oznacza to, że wartość oczekiwaną oszacowano przedziałem ufności, którego nie określono. Bardzo rzadko stosuje się tzw. estymację punktową (czyli jedna konkretna liczba), ponieważ prawdopodobieństwo właściwego wyniku jest praktycznie równe zero. Poza tym interesuje nas względna precyzja oszacowania, a pytanie o tą wielkość dotyczy z reguły zadań z estymacji. W zadaniu nie interesuje nas przedział ufności, ale do podania wzoru na względną precyzję szacunku potrzebujemy formuły na ten przedział. W związku z tym będziemy postępować zgodnie ze znanym schematem dotyczącym estymacji przedziałowej, ale będziemy liczyć wyłącznie to co nas interesuje.

 

2. ANALIZA I PRAWIDŁOWE WYPISANIE DANYCH.

Analizujemy zdanie po zdaniu.

 

„Dla 100 największych polskich firm uzyskano średni roczny zysk brutto 154 mln zł oraz odchylenie  standardowe zysku brutto równe 16,2 mln złotych. ”

 

W tym momencie dowiadujemy się, że badano 100 największych firm, a więc uznamy to za próbę, której liczebność to firm. Określona jest średni roczny zysk czyli średnia i odchylenie standardowe z próby . Oczywiście użyto oznaczeń symboli dla próby.

 

„Przy współczynniku ufności 0,95, obliczyć względną precyzję oszacowania wartości oczekiwanej zysku brutto wszystkich polskich firm.”

 

Podano współczynnik ufności , od razu wyznaczamy .

 

Podsumowując tworzymy przejrzystą tabelę z danymi:

 

POPULACJA wszystkie polskie firmy	PRÓBA 100 wybranych firm

- współczynnik ufności,

 

3. WYBÓR ODPOWIEDNIEGO WZORU.

 

Szukamy parametru, który był szacowany przedziałem ufności i w ostatnim zdaniu wyłapujemy słowo:

„Przy współczynniku ufności 0,95, obliczyć względną precyzję oszacowania wartości oczekiwanej zysku brutto wszystkich polskich firm.”

 

Wyraz wartości oczekiwanej oznacza, że budowano przedział ufności dla wartości średniej z populacji.

Spójrzmy w kartę wzorów. Dla średniej mamy do wyboru trzy modele wzorów. Teraz wracamy do danych i sprawdzamy, czy jest znana i jaka jest liczebność próby. nie jest znana, a liczebność próby jest większa od 30 ( ), zatem wybieramy model III.

 

 Nadszedł czas by określić wzór na względną precyzję oszacowania wartości oczekiwanej .

, gdzie (bezwzględny błąd szacunku) jest wielkością odejmowaną i dodawaną do średniej :

 

czyli . Powtarzam jeszcze raz, że formuła na obliczenie zależy od wzoru wybranego na przedział ufności, ale zawsze jest to wielkość odejmowana i dodawana do średniej .

 

 

4. UZUPEŁNIANIE WYBRANEGO WZORU I OBLICZENIA.

 

Wracamy do danych w tabeli i uzupełniamy wzór , a później konkretnymi liczbami.

 

 

Teraz należy odczytać odpowiednią statystykę z tablic. W formule znajduje się literka u, zatem skorzystamy z tablic rozkładu normalnego . Zapis oznacza konieczność odnalezienia statystyki dla .

Czytanie z tablic rozkładu normalnego nie jest trudne. Sumuje się wartości znajdujące się na obrzeżach tzn. z kolumny, która stanowi części dziesiętne i z wiersza, który traktujemy jako części setne. W przypadku sumujemy i czyli .

Wracamy do obliczeń i podstawiamy (zaokrąglanie to indywidualna sprawa wynikająca najczęściej z preferencji prowadzącego)

 

 

 

5. WYNIK I INTERPRETACJA.

 

Ostatecznie otrzymujemy: względny błąd szacunku wynosi 2,06%.

 

Statystyka: podstawy teoretyczne, przykłady, zadania / Mieczysław Sobczyk. - Wyd.1 - Lublin : Wydaw.Uniw.M.Curie-Skłodowskiej, 2000 - 425 s. ; 25 cm. - ISBN 83-227-1608-7