Zadanie 12

W 49-elementowej próbie losowej robotników otrzymano: jednorodnych operacji wykonywanych w ciągu jednego dnia przy współczynniku zmienności . Przyjmując poziom ufności 0,95, wyznaczyć metodą przedziałową przeciętną liczbę operacji w zbiorowości generalnej robotników.

 

1. JAK ROZPOZNAĆ ZADANIE DOTYCZĄCE ESTYMACJI PRZEDZIAŁOWEJ ?

 

Po przeczytaniu całego zadania zwracamy uwagę na zdanie:

 

„Przyjmując poziom ufności 0,95, wyznaczyć metodą przedziałową przeciętną liczbę operacji w zbiorowości generalnej robotników.”

 

Odnajdujemy zwrot: wyznaczyć metodą przedziałową. Dodatkowo występuje tu wyrażenie: poziom ufności i w związku z tym na pewno jest to zadanie dotyczące estymacji przedziałowej.

 

2. ANALIZA I PRAWIDŁOWE WYPISANIE DANYCH.

Analizujemy zdanie po zdaniu.

 

„W 49-elementowej próbie losowej robotników otrzymano: jednorodnych operacji wykonywanych w ciągu jednego dnia przy współczynniku zmienności .”

 

W tym momencie wiemy, że wylosowano losową próbę robotników, a jej liczebność to i w związku z tym będziemy prawdopodobnie stosować oznaczenia parametrów dla próby, chyba że zostanie wyraźnie określone, że będą to parametry dla populacji.

Od razu podano parametry dla wylosowanej próby i jak widać nie ma żadnych wątpliwości co do oznaczeń. Podana jest średnia, zatem po prostu ją spisujemy . Drugi parametr to współczynnik zmienności – oznacza się go - jest to zagadnienie ze statystyki opisowej opisane wzorem . Mając podany współczynnik zmienności i średnią od razu można wyznaczyć odchylenie standardowe , które z reguły i tak bywa potrzebne do dalszych obliczeń.

 

(każda liczba podzielona przez 1 nie ulega zmianie)

Wymnażamy na krzyż:

 

„Przyjmując poziom ufności 0,95, wyznaczyć metodą przedziałową przeciętną liczbę operacji w zbiorowości generalnej robotników.”

 

Podano też poziom ufności , od razu wyznaczamy .

 

Podsumowując tworzymy przejrzystą tabelę z danymi:

 

POPULACJA robotnicy	PRÓBA 49 wybranych robotników

- współczynnik ufności,

3. WYBÓR ODPOWIEDNIEGO WZORU.

 

Szukamy parametru, który należy oszacować przedziałem ufności i w ostatnim zdaniu wyłapujemy słowo:

„Przyjmując poziom ufności 0,95, wyznaczyć metodą przedziałową przeciętną liczbę operacji w zbiorowości generalnej robotników. ”

 

Wyrażenie przeciętną oznacza, że będziemy budować przedział ufności dla wartości średniej z populacji.

Spójrzmy w kartę wzorów. Dla średniej mamy do wyboru trzy modele wzorów. Teraz wracamy do danych i sprawdzamy, czy jest znana i jaka jest liczebność próby. nie jest znana, a liczebność próby jest większa od 30 ( ), zatem wybieramy model III.

 

 

4. UZUPEŁNIANIE WYBRANEGO WZORU I OBLICZENIA.

 

Wracamy do danych w tabeli i uzupełniamy wzór konkretnymi liczbami.

 

 

Teraz należy odczytać odpowiednią statystykę z tablic. W formule znajduje się literka u, zatem skorzystamy z tablic rozkładu normalnego. Zapis oznacza konieczność odnalezienia statystyki dla .

Czytanie z tablic rozkładu normalnego nie jest trudne. Sumuje się wartości znajdujące się na obrzeżach tzn. z kolumny, która stanowi części dziesiętne i z wiersza, który traktujemy jako części setne. W przypadku sumujemy i czyli .

 

Wracamy do obliczeń i podstawiamy (zaokrąglanie to indywidualna sprawa wynikająca najczęściej z preferencji prowadzącego)

 

 

 

5. WYNIK I INTERPRETACJA.

 

Ostatecznie otrzymujemy:

Interpretacja brzmi następująco:

Z ufnością 0,95 przeciętna liczba operacji w zbiorowości generalnej robotników mieści się w przedziale od 117,31 do 122,69.

 

Zadanie pochodzi z: Statystyka: elementy teorii i zadania / Stanisława Ostasiewicz. - Wyd.6 popr. - Wrocław : Wydaw. Akademii Ekonomicznej im. O. Langego, 2006. - 455 s. ; 24 cm. - ISBN 83-7011-783-X