Zadanie 9

Przeciętne roczne spożycie pieczywa pszennego na 1 osobę w zbiorowości 257 czteroosobowych gospodarstw domowych wynosiło 16 kg, przy wariancji 16 (kg)². Przyjmując współczynnik ufności 0,99 oszacować przeciętne spożycie pieczywa pszennego na 1 osobę we wszystkich gospodarstwach domowych.

1. JAK ROZPOZNAĆ ZADANIE DOTYCZĄCE ESTYMACJI PRZEDZIAŁOWEJ ?

 

Po przeczytaniu całego zadania zwracamy uwagę na zdanie:

 

„Przyjmując współczynnik ufności 0,99 oszacować przeciętne spożycie pieczywa pszennego na 1 osobę we wszystkich gospodarstwach domowych.”

 

Co prawda nie użyto bezpośrednio zwrotu przedział ufności, ale musimy oszacować przeciętne spożycie pieczywa, więc wypadałoby podać przedział ufności, bo tzw. estymacja punktowa (tzn. konkretna liczba, a nie przedział) daje wynik o prawdopodobieństwie praktycznie równym zero. Dodatkowo występuje tu wyrażenie: współczynnik ufności i w związku z tym na pewno jest to zadanie dotyczące estymacji przedziałowej.

 

2. ANALIZA I PRAWIDŁOWE WYPISANIE DANYCH.

Analizujemy zdanie po zdaniu.

 

„Przeciętne roczne spożycie pieczywa pszennego na 1 osobę w zbiorowości 257 czteroosobowych gospodarstw domowych wynosiło 16 kg, przy wariancji 16 (kg)².”

W tym momencie wiemy, że badano 257 gospodarstw, ale nie ma wyraźnych wskazówek, że jest to próba. Trochę przeskoczymy i w ostatnim zdaniu „oszacować przeciętne spożycie pieczywa pszennego na 1 osobę we wszystkich gospodarstwach domowych” proszą o oszacowanie spożycia dla wszystkich gospodarstw, także te 257 jest tylko częścią całej populacji. Oznaczamy zatem liczebność próby i w związku z tym będziemy prawdopodobnie stosować oznaczenia parametrów dla próby, chyba że zostanie wyraźnie określone, że będą to parametry dla populacji.

Podano, że przeciętne spożycie, a więc średnią: i wariancję . Skoro określono wariancję to od razu warto wyznaczyć odchylenie standardowe , a więc .

 

„Przyjmując współczynnik ufności 0,99 oszacować przeciętne spożycie pieczywa pszennego na 1 osobę we wszystkich gospodarstwach domowych.”

 

Podano też współczynnik ufności , od razu wyznaczamy .

 

Podsumowując tworzymy przejrzystą tabelę z danymi:

 

POPULACJA czteroosobowe gospodarstwa domowe	PRÓBA 257 wybranych gospodarstw

- współczynnik ufności,

 

3. WYBÓR ODPOWIEDNIEGO WZORU.

 

Szukamy parametru, który należy oszacować przedziałem ufności i w ostatnim zdaniu wyłapujemy słowo:

„Przyjmując współczynnik ufności 0,99 oszacować przeciętne spożycie pieczywa pszennego na 1 osobę we wszystkich gospodarstwach domowych. ”

 

Wyrażenie przeciętne oznacza, że będziemy budować przedział ufności dla wartości średniej z populacji.

Spójrzmy w kartę wzorów. Dla średniej mamy do wyboru trzy modele wzorów. Teraz wracamy do danych i sprawdzamy, czy jest znana i jaka jest liczebność próby. nie jest znana, a liczebność próby jest większa od 30 ( ), zatem wybieramy model III.

 

4. UZUPEŁNIANIE WYBRANEGO WZORU I OBLICZENIA.

 

Wracamy do danych w tabeli i uzupełniamy wzór konkretnymi liczbami.

 

 

Teraz należy odczytać odpowiednią statystykę z tablic. W formule znajduje się literka u, zatem skorzystamy z tablic rozkładu normalnego. Zapis oznacza konieczność odnalezienia statystyki dla .

Czytanie z tablic rozkładu normalnego nie jest trudne. Sumuje się wartości znajdujące się na obrzeżach tzn. z kolumny, która stanowi części dziesiętne i z wiersza, który traktujemy jako części setne. W przypadku sumujemy i czyli .

 

 

Wracamy do obliczeń i podstawiamy (zaokrąglanie to indywidualna sprawa wynikająca najczęściej z preferencji prowadzącego)

 

 

 

5. WYNIK I INTERPRETACJA.

 

Ostatecznie otrzymujemy:

Interpretacja brzmi następująco:

Z ufnością 0,99 przeciętne spożycie pieczywa pszennego na 1 osobę we wszystkich gospodarstwach domowych mieści się w przedziale od 15,36 do 16,64 kg.

 

Zadanie pochodzi z: Statystyka: podstawy teoretyczne, przykłady, zadania / Mieczysław Sobczyk. - Wyd.1 - Lublin : Wydaw.Uniw.M.Curie-Skłodowskiej, 2000 - 425 s. ; 25 cm. - ISBN 83-227-1608-7