Zadanie 1

W zakładzie pracuje 300 robotników przy montażu urządzeń elektrycznych. Wylosowano 50 robotników, dla których średni czas montażu wynosił 18 minut, a odchylenie standardowe 2,6 minuty. Przyjmując poziom ufności zbudować przedział ufności pokrywający średni czas montażu urządzeń elektrycznych dla wszystkich pracowników, jeżeli zakłada się normalność rozkładu czasu montażu.

 

1. JAK ROZPOZNAĆ ZADANIE DOTYCZĄCE ESTYMACJI PRZEDZIAŁOWEJ ?

 

Po przeczytaniu całego zadania zwracamy uwagę na zdanie:

 

„Przyjmując poziom ufności zbudować przedział ufności pokrywający średni czas montażu urządzeń elektrycznych dla wszystkich pracowników, jeżeli zakłada się normalność rozkładu czasu montażu.”

 

Mamy tu zwroty: zbudować przedział ufności oraz poziom ufności - w związku z tym na pewno jest to zadanie dotyczące estymacji przedziałowej.

 

2. ANALIZA I PRAWIDŁOWE WYPISANIE DANYCH.

Analizujemy zdanie po zdaniu.

 

„W zakładzie pracuje 300 robotników przy montażu urządzeń elektrycznych.”

 

Dowiadujemy się, że w zakładzie pracuje 300 robotników, ale nie ma kompletnie nic na temat losowania próby, także przyjmujemy, że jest to liczebność populacji .

 

„Wylosowano 50 robotników, dla których średni czas montażu wynosił 18 minut, a odchylenie standardowe 2,6 minuty.”

 

W tym momencie zaczyna się opis próby, ponieważ pojawia się informacja o wylosowaniu konkretnej ilości pracowników, tak więc liczebność próby to . Podano też średni czas montażu dla próby czyli i odchylenie standardowe . Oczywiście zastosowaliśmy oznaczenia dla próby.

 

Przyjmując poziom ufności zbudować przedział ufności pokrywający średni czas montażu urządzeń elektrycznych dla wszystkich pracowników, jeżeli zakłada się normalność rozkładu czasu montażu.”

 

Podano poziom (współczynnik) ufności . Od razu wyznaczamy .

W zadaniu występuje założenie normalności rozkładu czasu montażu i to już odnosi się do populacji (wcześniej wspominałam w części teoretycznej, że próba jest z reguły za mała aby stwierdzić rozkład normalny). Nie mamy informacji na temat tego rozkładu, zatem możemy tylko zapisać - rozkład normalny o nieznanej średniej i nieznanym odchyleniu standardowym .

 

Podsumowując tworzymy przejrzystą tabelę z danymi:

 

POPULACJA 300 robotników pracujących przy montażu urządzeń elektrycznych	PRÓBA 50 wybranych robotników
- rozkład normalny o nieznanej średniej i nieznanym odchyleniu standardowym

- współczynnik ufności,

 

3. WYBÓR ODPOWIEDNIEGO WZORU.

 

Szukamy parametru, który należy oszacować przedziałem ufności i w ostatnim zdaniu wyłapujemy słowo:

„Przyjmując poziom ufności zbudować przedział ufności pokrywający średni czas montażu urządzeń elektrycznych dla wszystkich pracowników, jeżeli zakłada się normalność rozkładu czasu montażu.”

 

Wyraz średni oznacza, że będziemy budować przedział ufności dla wartości średniej z populacji.

Spójrzmy w kartę wzorów. Dla średniej mamy do wyboru trzy modele wzorów. Teraz wracamy do danych i sprawdzamy, czy jest znana i jaka jest liczebność próby. nie jest znana, a liczebność próby jest większa od 30 ( ), zatem wybieramy model III.

 

 

4. UZUPEŁNIANIE WYBRANEGO WZORU I OBLICZENIA.

 

Wracamy do danych w tabeli i uzupełniamy wzór konkretnymi liczbami.

 

 

Teraz należy odczytać odpowiednią statystykę z tablic. W formule znajduje się literka u, zatem skorzystamy z tablic rozkładu normalnego. Zapis oznacza konieczność odnalezienia statystyki dla .

Czytanie z tablic rozkładu normalnego nie jest trudne. Sumuje się wartości znajdujące się na obrzeżach tzn. z kolumny, która stanowi części dziesiętne i z wiersza, który traktujemy jako części setne. W przypadku sumujemy i czyli .

 

Wracamy do obliczeń i podstawiamy (zaokrąglanie to indywidualna sprawa wynikająca najczęściej z preferencji prowadzącego)

 

 

 

 

5. WYNIK I INTERPRETACJA.

 

Ostatecznie otrzymujemy:

Interpretacja brzmi następująco:

Z ufnością 0,95 średnia wartość czasu montażu urządzeń elektrycznych dla wszystkich pracowników mieści się w przedziale od 17,28 do 18,72 minut.