![]() |
||||||
NEW![]() | ||||||
![]() |
||||||
![]() |
||||||
Z populacji liczącej 1000 robotników wylosowano niezależną próbę liczącą 120 osób i ustalono, że wariancja odsetka wykonania normy w tej próbie wynosi 64. Oszacować z prawdopodobieństwem 0,95, odchylenie standardowe odsetka wykonania dziennej normy ogółu pracowników, jeżeli zakłada się, że odsetek ten ma rozkład normalny. 1. JAK ROZPOZNAĆ ZADANIE DOTYCZĄCE ESTYMACJI PRZEDZIAŁOWEJ ?Po przeczytaniu całego zadania zwracamy uwagę na zdanie: Oszacować z prawdopodobieństwem 0,95, odchylenie standardowe odsetka wykonania dziennej normy ogółu pracowników, jeżeli zakłada się, że odsetek ten ma rozkład normalny. Co prawda nie użyto bezpośrednio zwrotu przedział ufności, ale musimy oszacować odchylenie standardowe odsetka wykonania dziennej normy, więc wypadałoby podać przedział ufności, bo tzw. estymacja punktowa (tzn. konkretna liczba, a nie przedział) daje wynik o prawdopodobieństwie praktycznie równym zero. Dodatkowo występuje tu słowo: prawdopodobieństwo czyli współczynnik ufności i w związku z tym na pewno jest to zadanie dotyczące estymacji przedziałowej. 2. ANALIZA I PRAWIDŁOWE WYPISANIE DANYCH.Analizujemy zdanie po zdaniu. Z populacji liczącej 1000 robotników wylosowano niezależną próbę liczącą 120 osób i ustalono, że wariancja odsetka wykonania normy w tej próbie wynosi 64.
Na początku dowiadujemy się, że populacja liczy
Oszacować z prawdopodobieństwem 0,95, odchylenie standardowe odsetka wykonania dziennej normy ogółu pracowników, jeżeli zakłada się, że odsetek ten ma rozkład normalny.
Podano współczynnik ufności
Podsumowując tworzymy przejrzystą tabelę z danymi:
3. WYBÓR ODPOWIEDNIEGO WZORU.Szukamy parametru, który należy oszacować przedziałem ufności i w ostatnim zdaniu wyłapujemy słowo: Oszacować z prawdopodobieństwem 0,95, odchylenie standardowe odsetka wykonania dziennej normy ogółu pracowników, jeżeli zakłada się, że odsetek ten ma rozkład normalny.
Wyrażenie
odchylenie standardowe
oznacza, że będziemy budować przedział ufności oczywiście dla odchylenia standardowego
Spójrzmy w kartę wzorów. Dla odchylenia standardowego mamy do wyboru dwa modele. Teraz wracamy do danych i sprawdzamy, czy jest
4. UZUPEŁNIANIE WYBRANEGO WZORU I OBLICZENIA.
Wracamy do danych z tabeli i uzupełniamy wzór
Teraz należy odczytać odpowiednią statystykę z tablic. W formule znajduje się literka
u
, zatem skorzystamy z tablic rozkładu normalnego (link). Zapis
Wracamy do obliczeń i podstawiamy
5. WYNIK I INTERPRETACJA.
Ostatecznie otrzymujemy:
Interpretacja brzmi następująco: Z ufnością 0,95 nieznane odchylenie standardowe odsetka wykonania dziennej normy ogółu pracowników mieści się w przedziale od 7,1 do 9,16. Statystyka zbiór zadań / Helena Kassyk-Rokicka, Warszawa : Państwowe Wydawnictwo Ekonomiczne, 1994. - Wyd. 4 uaktual., ISBN: 83-208-0922-3, str. 85 |
||||||