Przy badaniu wysokości wynagrodzeń w przemyśle odzieżowym w 1993 r. wylosowano 500 pracowników. Na podstawie wyników próby otrzymano średnie miesięczne płace na poziomie 778 PLN oraz odchylenie standardowe równe 155 PLN. Przyjmując współczynnik ufności na poziomie 0,95, oszacować nieznane odchylenie standardowe w rozkładzie wynagrodzeń ogółu pracowników przemysłu odzieżowego.

1. JAK ROZPOZNAĆ ZADANIE DOTYCZĄCE ESTYMACJI PRZEDZIAŁOWEJ ?

Po przeczytaniu całego zadania zwracamy uwagę na zdanie:

Przyjmując współczynnik ufności na poziomie 0,95, oszacować nieznane odchylenie standardowe w rozkładzie wynagrodzeń ogółu pracowników przemysłu odzieżowego.

Co prawda nie użyto bezpośrednio zwrotu przedział ufności, ale musimy oszacować odchylenie standardowe w rozkładzie wynagrodzeń, więc wypadałoby podać przedział ufności, bo tzw. estymacja punktowa (tzn. konkretna liczba, a nie przedział) daje wynik o prawdopodobieństwie praktycznie równym zero. Dodatkowo występuje tu wyrażenie: współczynnik ufności i w związku z tym na pewno jest to zadanie dotyczące estymacji przedziałowej.

2. ANALIZA I PRAWIDŁOWE WYPISANIE DANYCH.

Analizujemy zdanie po zdaniu.

Przy badaniu wysokości wynagrodzeń w przemyśle odzieżowym w 1993 r. wylosowano 500 pracowników.

Od razu zaczyna się opis próby, ponieważ pojawia się informacja na temat wylosowania konkretnej ilości osób spośród wszystkich pracowników. Oznaczamy więc liczebność próby .

Na podstawie wyników próby otrzymano średnie miesięczne płace na poziomie 778 PLN oraz odchylenie standardowe równe 155 PLN.

Dodatkowo podano podstawowe parametry dla próby na podstawie przeprowadzonych pomiarów: średnią oraz odchylenie standardowe (oczywiście używamy oznaczeń dla próby).

Przyjmując współczynnik ufności na poziomie 0,95, oszacować nieznane odchylenie standardowe w rozkładzie wynagrodzeń ogółu pracowników przemysłu odzieżowego.

Podano współczynnik ufności . Od razu wyznaczamy .

Podsumowując tworzymy przejrzystą tabelę z danymi:

POPULACJA pracownicy przemysłu odzieżowego	PRÓBA 500 wybranych pracowników

- współczynnik ufności,

3. WYBÓR ODPOWIEDNIEGO WZORU.

Szukamy parametru, który należy oszacować przedziałem ufności i w ostatnim zdaniu wyłapujemy słowo:

Przyjmując współczynnik ufności na poziomie 0,95, oszacować nieznane odchylenie standardowe w rozkładzie wynagrodzeń ogółu pracowników przemysłu odzieżowego.

Wyrażenie odchylenie standardowe oznacza, że będziemy budować przedział ufności oczywiście dla odchylenia standardowego z populacji.

Spójrzmy w kartę wzorów. Dla odchylenia standardowego mamy do wyboru dwa modele. Teraz wracamy do danych i sprawdzamy, czy jest znana i jaka jest liczebność próby. nie jest znana , a liczebność próby jest większa od 30 , zatem wybieramy model II .

4. UZUPEŁNIANIE WYBRANEGO WZORU I OBLICZENIA.

Wracamy do danych z tabeli i uzupełniamy wzór konkretnymi danymi.

Teraz należy odczytać odpowiednią statystykę z tablic. W formule znajduje się literka u , zatem skorzystamy z tablic rozkładu normalnego (link). Zapis oznacza konieczność odnalezienia statystyki dla . Czytanie z tablic rozkładu normalnego nie jest trudne. Sumuje się wartości znajdujące się na obrzeżach tzn. z kolumny, która stanowi części dziesiętne i z wiersza, który traktujemy jako części setne. W przypadku sumujemy i czyli .

Wracamy do obliczeń i podstawiamy (zaokrąglanie to indywidualna sprawa wynikająca najczęściej z preferencji prowadzącego):

5. WYNIK I INTERPRETACJA.

Ostatecznie otrzymujemy:

Interpretacja brzmi następująco: Z ufnością 0,95 nieznane odchylenie standardowe w rozkładzie wynagrodzeń ogółu pracowników przemysłu odzieżowego mieści się w przedziale od 146,23 do 164,89 PLN.

Statystyka zbiór zadań / Helena Kassyk-Rokicka, Warszawa : Państwowe Wydawnictwo Ekonomiczne, 1994. - Wyd. 4 uaktual., ISBN: 83-208-0922-3, str. 85