Na podstawie losowej próby 120 tabliczek czekolady otrzymano średnią wagę równą 95 g oraz odchylenie standardowe 10 g. Przyjmując współczynnik ufności na poziomie 0,90, oszacować przedziałowo odchylenie standardowe w rozkładzie wagi wszystkich produkowanych tabliczek czekolady.

1. JAK ROZPOZNAĆ ZADANIE DOTYCZĄCE ESTYMACJI PRZEDZIAŁOWEJ ?

Po przeczytaniu całego zadania zwracamy uwagę na zdanie:

Przyjmując współczynnik ufności na poziomie 0,90, oszacować przedziałowo odchylenie standardowe w rozkładzie wagi wszystkich produkowanych tabliczek czekolady.

Występują tu zwroty: oszacować przedziałowo i współczynnik ufności - w związku z tym na pewno jest to zadanie dotyczące estymacji przedziałowej.

2. ANALIZA I PRAWIDŁOWE WYPISANIE DANYCH.

Analizujemy zdanie po zdaniu.

Na podstawie losowej próby 120 tabliczek czekolady otrzymano średnią wagę równą 95 g oraz odchylenie standardowe 10 g.

Od razu zaczyna się opis próby, ponieważ pojawia się informacja na temat wylosowania konkretnej ilości jednostek spośród wszystkich tabliczek czekolady. Oznaczamy więc liczebność próby . Dodatkowo podano podstawowe parametry dla próby na podstawie przeprowadzonych pomiarów: średnią oraz odchylenie standardowe (oczywiście używamy oznaczeń dla próby).

Przyjmując współczynnik ufności na poziomie 0,90, oszacować przedziałowo odchylenie standardowe w rozkładzie wagi wszystkich produkowanych tabliczek czekolady.

Podano współczynnik ufności . Od razu wyznaczamy .

Podsumowując tworzymy przejrzystą tabelę z danymi:

POPULACJA produkowane tabliczki czekolady	PRÓBA 120 wybranych tabliczek

- współczynnik ufności,

3. WYBÓR ODPOWIEDNIEGO WZORU.

Szukamy parametru, który należy oszacować przedziałem ufności i w ostatnim zdaniu wyłapujemy słowo:

Przyjmując współczynnik ufności na poziomie 0,90, oszacować przedziałowo odchylenie standardowe w rozkładzie wagi wszystkich produkowanych tabliczek czekolady.

Wyrażenie odchylenie standardowe oznacza, że będziemy budować przedział ufności oczywiście dla odchylenia standardowego z populacji.

Spójrzmy w kartę wzorów. Dla odchylenia standardowego mamy do wyboru dwa modele. Teraz wracamy do danych i sprawdzamy, czy jest znana i jaka jest liczebność próby. nie jest znana , a liczebność próby jest większa od 30 , zatem wybieramy model II .

4. UZUPEŁNIANIE WYBRANEGO WZORU I OBLICZENIA.

Wracamy do danych z tabeli i uzupełniamy wzór konkretnymi danymi.

Teraz należy odczytać odpowiednią statystykę z tablic. W formule znajduje się literka u , zatem skorzystamy z tablic rozkładu normalnego (link). Zapis oznacza konieczność odnalezienia statystyki dla . Czytanie z tablic rozkładu normalnego nie jest trudne. Sumuje się wartości znajdujące się na obrzeżach tzn. z kolumny, która stanowi części dziesiętne i z wiersza, który traktujemy jako części setne. W przypadku sumujemy i czyli .

Wracamy do obliczeń i podstawiamy (zaokrąglanie to indywidualna sprawa wynikająca najczęściej z preferencji prowadzącego):

5. WYNIK I INTERPRETACJA.

Ostatecznie otrzymujemy:

Interpretacja brzmi następująco: Z ufnością 0,90 nieznane odchylenie standardowe w rozkładzie wagi wszystkich produkowanych tabliczek czekolady mieści się w przedziale od 9,01 do 11,24 g.

Statystyka zbiór zadań / Helena Kassyk-Rokicka, Warszawa : Państwowe Wydawnictwo Ekonomiczne, 1994. - Wyd. 4 uaktual., ISBN: 83-208-0922-3, str. 85