NEW
Kategoria-Matematyka Kategoria-Statystyka Kategoria-Korepetycje
Kategoria-Matematyka.Podkategoria-PrzydatneWzory Kategoria-Matematyka.Podkategoria-Gimnazjum Kategoria-Matematyka.Podkategoria-Liceum Kategoria-Matematyka.Podkategoria-Studia Kategoria-Statystyka.Podkategoria-Wzory Kategoria-Statystyka.Podkategoria-StatystykaOpisowa Kategoria-Statystyka.Podkategoria-Wnioskowanie Kategoria-Statystyka.Podkategoria-Testy Kategoria-Korepetycje.Podkategoria-Matematyka Kategoria-Korepetycje.Podkategoria-Statystyka
 

W celu oszacowania dyspersji jednostkowego kosztu produkcji (w zł) pewnego artykułu wytwarzanego przez różne zakłady, wylosowano do próby w niezależny sposób 196 zakładów otrzymując m.in. Estymacja odchylenie  1751 zł, Estymacja odchylenie  1752 zł. Wyznaczyć - przy współczynniku ufności 0,99 - przedział ufności dla odchylenia standardowego kosztów jednostkowych.

1. JAK ROZPOZNAĆ ZADANIE DOTYCZĄCE ESTYMACJI PRZEDZIAŁOWEJ ?

Po przeczytaniu całego zadania zwracamy uwagę na zdanie:

Wyznaczyć - przy współczynniku ufności 0,99 - przedział ufności dla odchylenia standardowego kosztów jednostkowych.

Występują tu zwroty: wyznaczyć przedział ufności i współczynnik ufności - w związku z tym na pewno jest to zadanie dotyczące estymacji przedziałowej.

2. ANALIZA I PRAWIDŁOWE WYPISANIE DANYCH.

Analizujemy zdanie po zdaniu.

W celu oszacowania dyspersji jednostkowego kosztu produkcji (w zł) pewnego artykułu wytwarzanego przez różne zakłady, wylosowano do próby w niezależny sposób 196 zakładów otrzymując m.in. Estymacja odchylenie  1753 zł, Estymacja odchylenie  1754 zł.

Od razu zaczyna się opis próby, ponieważ pojawia się informacja na temat wylosowania konkretnej ilości jednostek produkcyjnych spośród wszystkich zakładów. Oznaczamy więc liczebność próby Estymacja odchylenie  1755 . Dodatkowo podano podstawowe parametry dla próby na podstawie przeprowadzonych pomiarów: średnią Estymacja odchylenie  1756 oraz odchylenie standardowe Estymacja odchylenie  1757 i nie ma tu wątpliwości co do oznaczeń.

Wyznaczyć - przy współczynniku ufności 0,99 - przedział ufności dla odchylenia standardowego kosztów jednostkowych.

Podano współczynnik ufności Estymacja odchylenie  1758 . Od razu wyznaczamy Estymacja odchylenie  1759 .

Podsumowując tworzymy przejrzystą tabelę z danymi:

POPULACJA zakłady produkcyjne
PRÓBA 196 wybranych zakładów
Estymacja odchylenie  1760

Estymacja odchylenie  1761 - współczynnik ufności, Estymacja odchylenie  1762

3. WYBÓR ODPOWIEDNIEGO WZORU.

Szukamy parametru, który należy oszacować przedziałem ufności i w ostatnim zdaniu wyłapujemy słowo:

Wyznaczyć - przy współczynniku ufności 0,99 - przedział ufności dla odchylenia standardowego kosztów jednostkowych.

Wyrażenie odchylenie standardowe oznacza, że będziemy budować przedział ufności oczywiście dla odchylenia standardowego Estymacja odchylenie  1763 z populacji. Poza tym w pierwszym zdaniu W celu oszacowania dyspersji ... , znajduje się słowo dyspersja będące synonimem zróżnicowania, co w zadaniach na estymację przekłada się na szacowanie wariancji lub odchylenia standardowego.

Spójrzmy w kartę wzorów. Dla odchylenia standardowego mamy do wyboru dwa modele. Teraz wracamy do danych i sprawdzamy, czy jest Estymacja odchylenie  1764 znana i jaka jest liczebność próby. Estymacja odchylenie  1765 nie jest znana , a liczebność próby Estymacja odchylenie  1766 jest większa od 30 Estymacja odchylenie  1767 , zatem wybieramy model II .

Estymacja odchylenie  1768

4. UZUPEŁNIANIE WYBRANEGO WZORU I OBLICZENIA.

Wracamy do danych z tabeli i uzupełniamy wzór Estymacja odchylenie  1769 konkretnymi danymi.

Estymacja odchylenie  1770

Teraz należy odczytać odpowiednią statystykę z tablic. W formule znajduje się literka u , zatem skorzystamy z tablic rozkładu normalnego (link). Zapis Estymacja odchylenie  1771 oznacza konieczność odnalezienia statystyki dla Estymacja odchylenie  1772 . Czytanie z tablic rozkładu normalnego nie jest trudne. Sumuje się wartości znajdujące się na obrzeżach tzn. z kolumny, która stanowi części dziesiętne i z wiersza, który traktujemy jako części setne. W przypadku Estymacja odchylenie  1773 sumujemy Estymacja odchylenie  1774 i Estymacja odchylenie  1775 czyli Estymacja odchylenie  1776 .

Estymacja odchylenie  1777

Wracamy do obliczeń i podstawiamy Estymacja odchylenie  1778 (zaokrąglanie to indywidualna sprawa wynikająca najczęściej z preferencji prowadzącego):

Estymacja odchylenie  1779

Estymacja odchylenie  1780

Estymacja odchylenie  1781

Estymacja odchylenie  1782

Estymacja odchylenie  1783

5. WYNIK I INTERPRETACJA.

Ostatecznie otrzymujemy: Estymacja odchylenie  1784

Interpretacja brzmi następująco: Z ufnością 0,99 nieznane odchylenie standardowe jednostkowego kosztu produkcji pewnego artykułu wytwarzanego przez różne zakłady mieści się w przedziale od 6,46 do 8,39 zł.

Statystyka: podstawy teoretyczne, przykłady, zadania / Mieczysław Sobczyk. - Wyd.1 - Lublin : Wydaw.Uniw.M.Curie-Skłodowskiej, 2000 - 425 s. ; 25 cm. - ISBN 83-227-1608-7, str. 205