W celu oszacowania dyspersji jednostkowego kosztu produkcji (w zł) pewnego artykułu wytwarzanego przez różne zakłady, wylosowano do próby w niezależny sposób 196 zakładów otrzymując m.in. zł, zł. Wyznaczyć - przy współczynniku ufności 0,99 - przedział ufności dla odchylenia standardowego kosztów jednostkowych.

1. JAK ROZPOZNAĆ ZADANIE DOTYCZĄCE ESTYMACJI PRZEDZIAŁOWEJ ?

Po przeczytaniu całego zadania zwracamy uwagę na zdanie:

Wyznaczyć - przy współczynniku ufności 0,99 - przedział ufności dla odchylenia standardowego kosztów jednostkowych.

Występują tu zwroty: wyznaczyć przedział ufności i współczynnik ufności - w związku z tym na pewno jest to zadanie dotyczące estymacji przedziałowej.

2. ANALIZA I PRAWIDŁOWE WYPISANIE DANYCH.

Analizujemy zdanie po zdaniu.

W celu oszacowania dyspersji jednostkowego kosztu produkcji (w zł) pewnego artykułu wytwarzanego przez różne zakłady, wylosowano do próby w niezależny sposób 196 zakładów otrzymując m.in. zł, zł.

Od razu zaczyna się opis próby, ponieważ pojawia się informacja na temat wylosowania konkretnej ilości jednostek produkcyjnych spośród wszystkich zakładów. Oznaczamy więc liczebność próby . Dodatkowo podano podstawowe parametry dla próby na podstawie przeprowadzonych pomiarów: średnią oraz odchylenie standardowe i nie ma tu wątpliwości co do oznaczeń.

Wyznaczyć - przy współczynniku ufności 0,99 - przedział ufności dla odchylenia standardowego kosztów jednostkowych.

Podano współczynnik ufności . Od razu wyznaczamy .

Podsumowując tworzymy przejrzystą tabelę z danymi:

POPULACJA zakłady produkcyjne	PRÓBA 196 wybranych zakładów

- współczynnik ufności,

3. WYBÓR ODPOWIEDNIEGO WZORU.

Szukamy parametru, który należy oszacować przedziałem ufności i w ostatnim zdaniu wyłapujemy słowo:

Wyznaczyć - przy współczynniku ufności 0,99 - przedział ufności dla odchylenia standardowego kosztów jednostkowych.

Wyrażenie odchylenie standardowe oznacza, że będziemy budować przedział ufności oczywiście dla odchylenia standardowego z populacji. Poza tym w pierwszym zdaniu W celu oszacowania dyspersji ... , znajduje się słowo dyspersja będące synonimem zróżnicowania, co w zadaniach na estymację przekłada się na szacowanie wariancji lub odchylenia standardowego.

Spójrzmy w kartę wzorów. Dla odchylenia standardowego mamy do wyboru dwa modele. Teraz wracamy do danych i sprawdzamy, czy jest znana i jaka jest liczebność próby. nie jest znana , a liczebność próby jest większa od 30 , zatem wybieramy model II .

4. UZUPEŁNIANIE WYBRANEGO WZORU I OBLICZENIA.

Wracamy do danych z tabeli i uzupełniamy wzór konkretnymi danymi.

Teraz należy odczytać odpowiednią statystykę z tablic. W formule znajduje się literka u , zatem skorzystamy z tablic rozkładu normalnego (link). Zapis oznacza konieczność odnalezienia statystyki dla . Czytanie z tablic rozkładu normalnego nie jest trudne. Sumuje się wartości znajdujące się na obrzeżach tzn. z kolumny, która stanowi części dziesiętne i z wiersza, który traktujemy jako części setne. W przypadku sumujemy i czyli .

Wracamy do obliczeń i podstawiamy (zaokrąglanie to indywidualna sprawa wynikająca najczęściej z preferencji prowadzącego):

5. WYNIK I INTERPRETACJA.

Ostatecznie otrzymujemy:

Interpretacja brzmi następująco: Z ufnością 0,99 nieznane odchylenie standardowe jednostkowego kosztu produkcji pewnego artykułu wytwarzanego przez różne zakłady mieści się w przedziale od 6,46 do 8,39 zł.

Statystyka: podstawy teoretyczne, przykłady, zadania / Mieczysław Sobczyk. - Wyd.1 - Lublin : Wydaw.Uniw.M.Curie-Skłodowskiej, 2000 - 425 s. ; 25 cm. - ISBN 83-227-1608-7, str. 205