Istotny jest błąd, którym obciążone są wyniki pomiarów wykonywanych pewnym przyrządem. Błąd ten można za cechę o rozkładzie . Oszacować metodą przedziałową odchylenie standardowe tych błędów, jeśli na poziomie 25 pomiarów otrzymano odchylenie standardowe 0,01. Przyjąć poziom ufności .

1. JAK ROZPOZNAĆ ZADANIE DOTYCZĄCE ESTYMACJI PRZEDZIAŁOWEJ ?

Po przeczytaniu całego zadania zwracamy uwagę na zdanie:

Oszacować metodą przedziałową odchylenie standardowe tych błędów, jeśli na poziomie 25 pomiarów otrzymano odchylenie standardowe 0,01.

Występuje tu zwrot: oszacować metodą przedziałową - w związku z tym na pewno jest to zadanie dotyczące estymacji przedziałowej.

Dodatkowo w zdaniu Przyjąć poziom ufności . odnajdujemy wyrażenie poziom ufności .

2. ANALIZA I PRAWIDŁOWE WYPISANIE DANYCH.

Analizujemy zdanie po zdaniu.

Istotny jest błąd, którym obciążone są wyniki pomiarów wykonywanych pewnym przyrządem.

W tym zdaniu nie ma żadnych danych liczbowych, więc je pomijamy.

Błąd ten można za cechę o rozkładzie .

Zapis oznacza, że błąd pomiaru charakteryzuje się rozkładem normalnym i to już odnosi się do populacji (wcześniej wspominałam w części teoretycznej, że próba jest z reguły za mała aby stwierdzić rozkład normalny). Symbol odczytujemy jako rozkład normalny o znanej średniej i nieznanym odchyleniu standardowym .

Oszacować metodą przedziałową odchylenie standardowe tych błędów, jeśli na poziomie 25 pomiarów otrzymano odchylenie standardowe 0,01.

Teraz zaczyna się opis próby, ponieważ pojawia się informacja na temat wykonania konkretnej ilości pomiarów. Oznaczamy więc liczebność próby . Dodatkowo podano jeden z podstawowych parametrów dla próby na podstawie przeprowadzonego badania, a mianowicie odchylenie standardowe (oczywiście użyto oznaczenia dla próby).

Przyjąć poziom ufności .

Podano współczynnik ufności . Od razu wyznaczamy .

Podsumowując tworzymy przejrzystą tabelę z danymi:

POPULACJA pomiary wykonywane pewnym przyrządem	PRÓBA 25 wybranych pomiarów
- rozkład normalny o znanej średniej i nieznanym odchyleniu standardowym

- współczynnik ufności,

3. WYBÓR ODPOWIEDNIEGO WZORU.

Szukamy parametru, który należy oszacować przedziałem ufności i w przedostatnim zdaniu wyłapujemy słowo:

Oszacować metodą przedziałową odchylenie standardowe tych błędów, jeśli na poziomie 25 pomiarów otrzymano odchylenie standardowe 0,01.

Zwrot odchylenie standardowe oznacza, że będziemy budować przedział ufności oczywiście dla odchylenia standardowego z populacji.

Spójrzmy w kartę wzorów. Dla odchylenia standardowego mamy do wyboru dwa modele. Teraz wracamy do danych i sprawdzamy, czy jest znana i jaka jest liczebność próby. nie jest znana , a liczebność próby jest mniejsza od 30 , zatem wybieramy model I . W danych występuje , także interesuje nas pierwsza wersja wzoru z wybranego modelu.

4. UZUPEŁNIANIE WYBRANEGO WZORU I OBLICZENIA.

Wracamy do danych z tabeli i uzupełniamy wzór konkretnymi danymi.

Teraz należy odczytać odpowiednią statystykę z tablic. W formule znajduje się literka (grecka litera czyt. chi ), zatem skorzystamy z tablic rozkładu chi-kwadrat (link). W tym przypadku będziemy odczytywać statystykę dwukrotnie, ponieważ w uzupełnionym wzorze występują dwa nieco różniące się symbole: oraz . Zapis oznacza konieczność odnalezienia w tablicach statystyki dla i 24 stopni swobody:

Z kolei zapis oznacza konieczność odnalezienia w tablicach statystyki dla i 24 stopni swobody:

Wracamy do obliczeń i podstawiamy oraz :

5. WYNIK I INTERPRETACJA.

Ostatecznie otrzymujemy:

Interpretacja brzmi następująco: Z ufnością 0,98 nieznane odchylenie standardowe błędu, którym obciążone są wyniki pomiarów wykonywanych pewnym przyrządem mieści się w przedziale od 0,0076 do 0,0152.

Statystyka elementy teorii i zadania / Stanisława Ostasiewicz, Zofia Rusnak, Urszula Siedlecka, Wrocław : Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej im. Oskara Langego, 2006. - Wyd. 6 popr., ISBN: 83-7011-783-X, str. 279