Badanie stu niezależnie wylosowanych gospodarstw domowych w pewnym mieście dotyczyło wysokości miesięcznych opłat za energię elektryczną. Z danych tego badania otrzymano średnią miesięczną opłatę za energię elektryczną zł i odchylenie standardowe zł. Założyć rozkład normalny. Wyznaczyć na poziomie ufności przedział ufności dla odchylenia standardowego miesięcznych opłat za energię.

1. JAK ROZPOZNAĆ ZADANIE DOTYCZĄCE ESTYMACJI PRZEDZIAŁOWEJ ?

Po przeczytaniu całego zadania zwracamy uwagę na zdanie:

Wyznaczyć na poziomie ufności przedział ufności dla odchylenia standardowego miesięcznych opłat za energię.

Występują tu zwroty: wyznaczyć przedział ufności i poziom ufności - w związku z tym na pewno jest to zadanie dotyczące estymacji przedziałowej.

2. ANALIZA I PRAWIDŁOWE WYPISANIE DANYCH.

Analizujemy zdanie po zdaniu.

Badanie stu niezależnie wylosowanych gospodarstw domowych w pewnym mieście dotyczyło wysokości miesięcznych opłat za energię elektryczną.

Od razu zaczyna się opis próby, ponieważ pojawia się informacja na temat badania konkretnej ilości jednostek spośród wszystkich gospodarstw w pewnym mieście. Oznaczamy więc liczebność próby .

Z danych tego badania otrzymano średnią miesięczną opłatę za energię elektryczną zł i odchylenie standardowe zł.

Dodatkowo podano podstawowe parametry dla próby na podstawie przeprowadzonego badania: średnią , a odchylenie standardowe i nie ma tu wątpliwości co do oznaczeń.

Założyć rozkład normalny.

W tym zdaniu występuje założenie normalności rozkładu wysokości miesięcznych opłat za energię elektryczną i to już odnosi się do populacji (wcześniej wspominałam w części teoretycznej, że próba jest z reguły za mała aby stwierdzić rozkład normalny). Nie mamy informacji na temat tego rozkładu, zatem możemy tylko zapisać - rozkład normalny o nieznanej średniej i nieznanym odchyleniu standardowym .

Wyznaczyć na poziomie ufności przedział ufności dla odchylenia standardowego miesięcznych opłat za energię.

Podano współczynnik ufności . Od razu wyznaczamy .

Podsumowując tworzymy przejrzystą tabelę z danymi:

POPULACJA gospodarstwa domowe w pewnym mieście	PRÓBA 100 wybranych gospodarstw
- rozkład normalny o nieznanej średniej i nieznanym odchyleniu standardowym

- współczynnik ufności,

3. WYBÓR ODPOWIEDNIEGO WZORU.

Szukamy parametru, który należy oszacować przedziałem ufności i w ostatnim zdaniu wyłapujemy słowo:

Wyznaczyć na poziomie ufności przedział ufności dla odchylenia standardowego miesięcznych opłat za energię.

Wyrażenie odchylenie standardowe oznacza, że będziemy budować przedział ufności oczywiście dla odchylenia standardowego z populacji.

Spójrzmy w kartę wzorów. Dla odchylenia standardowego mamy do wyboru dwa modele. Teraz wracamy do danych i sprawdzamy, czy jest znana i jaka jest liczebność próby. nie jest znana , a liczebność próby jest większa od 30 , zatem wybieramy model II .

4. UZUPEŁNIANIE WYBRANEGO WZORU I OBLICZENIA.

Wracamy do danych z tabeli i uzupełniamy wzór konkretnymi danymi.

Teraz należy odczytać odpowiednią statystykę z tablic. W formule znajduje się literka u , zatem skorzystamy z tablic rozkładu normalnego (link). Zapis oznacza konieczność odnalezienia statystyki dla . Czytanie z tablic rozkładu normalnego nie jest trudne. Sumuje się wartości znajdujące się na obrzeżach tzn. z kolumny, która stanowi części dziesiętne i z wiersza, który traktujemy jako części setne. W przypadku sumujemy i czyli .

Wracamy do obliczeń i podstawiamy (zaokrąglanie to indywidualna sprawa wynikająca najczęściej z preferencji prowadzącego):

5. WYNIK I INTERPRETACJA.

Ostatecznie otrzymujemy:

Interpretacja brzmi następująco: Z ufnością 0,9 nieznane odchylenie standardowe wysokości miesięcznych opłat za energię elektryczną mieści się w przedziale od 12,54 do 15,84 zł.

Statystyka elementy teorii i zadania / Stanisława Ostasiewicz, Zofia Rusnak, Urszula Siedlecka, Wrocław : Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej im. Oskara Langego, 2006. - Wyd. 6 popr., ISBN: 83-7011-783-X, str. 279