Sporządzono zestawienie wyników finansowych pewnego kiosku w ciągu wybranych losowo 25 dni roboczych:

Zmienna	n ważnych	Średnia	Odchylenie standardowe
Obroty (w zł)	25	139	12

Z prawdopodobieństwem 90% należy oszacować odchylenie standardowe obrotów kiosku. Czy jest możliwa względna precyzja szacunku?

1. JAK ROZPOZNAĆ ZADANIE DOTYCZĄCE ESTYMACJI PRZEDZIAŁOWEJ ?

Po przeczytaniu całego zadania zwracamy uwagę na zdanie:

Z prawdopodobieństwem 90% należy oszacować odchylenie standardowe obrotów firmy.

Co prawda nie użyto bezpośrednio zwrotu przedział ufności, ale musimy oszacować odchylenie standardowe obrotów kiosku, więc wypadałoby podać przedział ufności, bo tzw. estymacja punktowa (tzn. konkretna liczba, a nie przedział) daje wynik o prawdopodobieństwie praktycznie równym zero. Dodatkowo występuje tu słowo: prawdopodobieństwo czyli współczynnik ufności i w związku z tym na pewno jest to zadanie dotyczące estymacji przedziałowej.

Dopiero po wybraniu wzoru na przedział ufności zajmiemy się kwestią względnej precyzji szacunku.

2. ANALIZA I PRAWIDŁOWE WYPISANIE DANYCH.

Analizujemy zdanie po zdaniu.

Sporządzono zestawienie wyników finansowych pewnego kiosku w ciągu wybranych losowo 25 dni roboczych:

Zmienna	n ważnych	Średnia	Odchylenie standardowe
Obroty (w zł)	25	139	12

Od razu zaczyna się opis próby, ponieważ pojawia się informacja na temat wylosowania konkretnej ilości dni spośród wszystkich dni roboczych. Oznaczamy więc liczebność próby . Dodatkowo w tabeli podano podstawowe parametry dla próby: średnią i odchylenie standardowe (oczywiście użyto oznaczeń dla próby).

Z prawdopodobieństwem 90% należy oszacować odchylenie standardowe obrotów firmy.

Podano współczynnik ufności w procentach . Od razu wyznaczamy .

Czy jest możliwa względna precyzja szacunku?

W tym zdaniu nie ma danych liczbowych, więc je pomijamy.

Podsumowując tworzymy przejrzystą tabelę z danymi:

POPULACJA dni robocze	PRÓBA 25 wybranych dni

- współczynnik ufności,

3. WYBÓR ODPOWIEDNIEGO WZORU.

Szukamy parametru, który należy oszacować przedziałem ufności i w przedostatnim zdaniu wyłapujemy słowo:

Z prawdopodobieństwem 90% należy oszacować odchylenie standardowe obrotów firmy.

Zwrot odchylenie standardowe oznacza, że będziemy budować przedział ufności oczywiście dla odchylenia standardowego z populacji.

Spójrzmy w kartę wzorów. Dla odchylenia standardowego mamy do wyboru dwa modele. Teraz wracamy do danych i sprawdzamy, czy jest znana i jaka jest liczebność próby. nie jest znana , a liczebność próby jest mniejsza od 30 , zatem wybieramy model I . W danych występuje , także interesuje nas pierwsza wersja wzoru z wybranego modelu.

4. UZUPEŁNIANIE WYBRANEGO WZORU I OBLICZENIA.

Wracamy do danych z tabeli i uzupełniamy wzór konkretnymi danymi.

Teraz należy odczytać odpowiednią statystykę z tablic. W formule znajduje się literka (grecka litera czyt. chi ), zatem skorzystamy z tablic rozkładu chi-kwadrat (link). W tym przypadku będziemy odczytywać statystykę dwukrotnie, ponieważ w uzupełnionym wzorze występują dwa nieco różniące się symbole: oraz . Zapis oznacza konieczność odnalezienia w tablicach statystyki dla i 24 stopni swobody:

Z kolei zapis oznacza konieczność odnalezienia w tablicach statystyki dla i 24 stopni swobody:

Wracamy do obliczeń i podstawiamy oraz :

5. WYNIK I INTERPRETACJA.

Ostatecznie otrzymujemy:

Interpretacja brzmi następująco: Z ufnością 0,90 nieznane odchylenie standardowe obrotów kiosku mieści się w przedziale od 9,94 do 16,12 zł.

Określenie względnej precyzji szacunku nie jest możliwe, ponieważ przedział ufności dla parametru opisany wzorem nie jest zlokalizowany centralnie względem parametru . Dla wyjaśnienia różnicy: przykładowo w estymacji średniej niezależnie od wybranego wzoru mamy sytuację , gdzie od wartości dodajemy i odejmujemy tą samą wartość , i dlatego tu jest zlokalizowany centralnie, a więc względna precyzja szacunku jest możliwa. W formule parametr jest wpleciony pod pierwiastek i nie widać, aby odjęto albo dodano tę samą wartość.