NEW
Kategoria-Matematyka Kategoria-Statystyka Kategoria-Korepetycje
Kategoria-Matematyka.Podkategoria-PrzydatneWzory Kategoria-Matematyka.Podkategoria-Gimnazjum Kategoria-Matematyka.Podkategoria-Liceum Kategoria-Matematyka.Podkategoria-Studia Kategoria-Statystyka.Podkategoria-Wzory Kategoria-Statystyka.Podkategoria-StatystykaOpisowa Kategoria-Statystyka.Podkategoria-Wnioskowanie Kategoria-Statystyka.Podkategoria-Testy Kategoria-Korepetycje.Podkategoria-Matematyka Kategoria-Korepetycje.Podkategoria-Statystyka
 

Na podstawie próby losowej obejmującej 26 paragonów kasowych pewnego stoiska kosmetycznego otrzymano średnią kwotę zakupu wynoszącą 48,80 zł i odchylenie standardowe 15 zł. Przyjmując współczynnik ufności równy 0,90, zbudować przedział ufności dla odchylenia standardowego w zbiorowości paragonów kasowych stoiska kosmetycznego.

1. JAK ROZPOZNAĆ ZADANIE DOTYCZĄCE ESTYMACJI PRZEDZIAŁOWEJ ?

Po przeczytaniu całego zadania zwracamy uwagę na zdanie:

Przyjmując współczynnik ufności równy 0,90, zbudować przedział ufności dla odchylenia standardowego w zbiorowości paragonów kasowych stoiska kosmetycznego.

Występują tu zwroty: zbudować przedział ufności i współczynnik ufności - w związku z tym na pewno jest to zadanie dotyczące estymacji przedziałowej.

2. ANALIZA I PRAWIDŁOWE WYPISANIE DANYCH.

Analizujemy zdanie po zdaniu.

Na podstawie próby losowej obejmującej 26 paragonów kasowych pewnego stoiska kosmetycznego otrzymano średnią kwotę zakupu wynoszącą 48,80 zł i odchylenie standardowe 15 zł .

Od razu zaczyna się opis próby, ponieważ pojawia się informacja na temat wylosowania konkretnej ilości jednostek spośród wszystkich paragonów kasowych. Oznaczamy więc liczebność próby Estymacja odchylenie  0 . Dodatkowo podano podstawowe parametry dla próby: średnia kwota zakupu wynosi 48,80 zł, a więc Estymacja odchylenie  1 , a odchylenie standardowe 15 zł, czyli Estymacja odchylenie  2 .

Przyjmując współczynnik ufności równy 0,90, zbudować przedział ufności dla odchylenia standardowego w zbiorowości paragonów kasowych stoiska kosmetycznego.

Podano współczynnik ufności Estymacja odchylenie  3 . Od razu wyznaczamy Estymacja odchylenie  4 .

Podsumowując tworzymy przejrzystą tabelę z danymi:

POPULACJA paragony kasowe stoiska kosmetycznego
PRÓBA 26 wybranych paragonów
Estymacja odchylenie  5

Estymacja odchylenie  6 - współczynnik ufności, Estymacja odchylenie  7

3. WYBÓR ODPOWIEDNIEGO WZORU.

Szukamy parametru, który należy oszacować przedziałem ufności i w ostatnim zdaniu wyłapujemy słowo:

Przyjmując współczynnik ufności równy 0,90, zbudować przedział ufności dla odchylenia standardowego w zbiorowości paragonów kasowych stoiska kosmetycznego.

Zwrot odchylenie standardowe oznacza, że będziemy budować przedział ufności oczywiście dla odchylenia standardowego Estymacja odchylenie  8 z populacji.

Spójrzmy w kartę wzorów. Dla odchylenia standardowego mamy do wyboru dwa modele. Teraz wracamy do danych i sprawdzamy, czy jest Estymacja odchylenie  9 znana i jaka jest liczebność próby. Estymacja odchylenie  10 nie jest znana , a liczebność próby Estymacja odchylenie  11 jest mniejsza od 30 Estymacja odchylenie  12 , zatem wybieramy model I . W danych występuje Estymacja odchylenie  13 , także interesuje nas pierwsza wersja wzoru z wybranego modelu.

Estymacja odchylenie  14

4. UZUPEŁNIANIE WYBRANEGO WZORU I OBLICZENIA.

Wracamy do danych z tabeli i uzupełniamy wzór Estymacja odchylenie  15 konkretnymi danymi.

Estymacja odchylenie  16

Estymacja odchylenie  17

Estymacja odchylenie  18

Teraz należy odczytać odpowiednią statystykę z tablic. W formule znajduje się literka Estymacja odchylenie  19 (grecka litera czyt. chi ), zatem skorzystamy z tablic rozkładu chi-kwadrat (link). W tym przypadku będziemy odczytywać statystykę dwukrotnie, ponieważ w uzupełnionym wzorze występują dwa nieco różniące się symbole: Estymacja odchylenie  20 oraz Estymacja odchylenie  21 . Zapis Estymacja odchylenie  22 oznacza konieczność odnalezienia w tablicach statystyki dla Estymacja odchylenie  23 i 25 stopni swobody:

Estymacja odchylenie  24

Z kolei zapis Estymacja odchylenie  25 oznacza konieczność odnalezienia w tablicach statystyki dla Estymacja odchylenie  26 i 25 stopni swobody:

Estymacja odchylenie  27

Wracamy do obliczeń i podstawiamy Estymacja odchylenie  28 oraz Estymacja odchylenie  29 :

Estymacja odchylenie  30

5. WYNIK I INTERPRETACJA.

Ostatecznie otrzymujemy: Estymacja odchylenie  31

Interpretacja brzmi następująco: Z ufnością 0,90 nieznane odchylenie standardowe w zbiorowości paragonów kasowych stoiska kosmetycznego mieści się w przedziale od 12,46 do 20,01 zł.

Statystyka ogólna w zadaniach / Woźniak Michał, Wyd. 2, Kraków: Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej w Krakowie, ISBN: 978-83-7252-474-4, str. 172