![]() |
||
NEW![]() | ||
![]() |
||
![]() |
||
Upraszczanie wyrażeń trygonometrycznych często bywa problem. Postaram się podać kilka w miarę uniwersalnych wskazówek, które pomogą sprytnie dokonać przekształceń. Podstawa to znajomość wzorów:
- „jedynka trygonometryczna”
oraz jej przekształcenia czyli
Kolejna kwestia to zapisy Warto pamiętać: Trzy pierwsze zapisy w każdym przypadku są równoważne, ale już trzeci nie, bo gdy zapomnimy/ nie napiszemy nawiasu to nie podniesiemy samego sinusa / cosinusa / tangensa / cotangensa do potęgi, ale kąt Działania na funkcjach trygonometrycznych przypominają do złudzenia operacje na ułamkach (zwłaszcza gdy pojawiają się kreski ułamkowe) i wyrażeniach algebraicznych. Można je dodawać, odejmować, mnożyć, dzielić, skracać. Przykłady dodawania i odejmowania: analogicznie jak przy normalnych wyrażeniach algebraicznych: analogicznie jak przy zwykłych wyrażeniach algebraicznych: Tak więc tangens do kwadratu to nie to samo co sam tangens, tak jak Przykłady mnożenia i dzielenia: analogicznie jak na zwyczajnych wyrażeniach algebraicznych: analogicznie jak na zwyczajnych wyrażeniach algebraicznych: Czasami pojawia się również problem zapisu różnych działań, w których pojawiają się kreski ułamkowe np. przy mnożeniu lub dzieleniu wtedy bardzo pomaga zapis Przykłady: Wreszcie ostatnia sprawa do wyjaśnienia to sprowadzanie do wspólnego mianownika dwóch ułamków złożonych z funkcji trygonometrycznych. Wykonuje się to tak jak na zwykłych liczbach – a więc na początku najprościej zrobimy mnożąc mianowniki z obydwu ułamków : Mamy już wspólny mianownik, teraz oczywiście trzeba uzupełnić liczniki w nowych ułamkach. Najprościej można zrobić to w następujący sposób – najpierw przepisujemy liczniki ze starych ułamków i porównujemy stary mianownik z nowym mianownikiem każdego ułamka zastanawiając się jaki składnik jest nowy: Przedostatni etap to domnożenie każdego nowego elementu z mianownika w liczniku w każdym z ułamków: To tak jak z małymi dziećmi, skoro jednemu dasz nową zabawkę to drugie też musi dostać identyczną aby nie było kłótni i awantur. Nasze dzieci mają nietypowe imiona Mianownik i Licznik ;). Ostatni etap to zapisanie wszystkiego na jednej kresce ułamkowej: I na koniec w miarę uniwersalna instrukcja obsługi pozwalająca upraszczać wyrażenia trygonometryczne. Czytamy po kolei i wprowadzamy w życie.
Przykład 1[kliknij aby rozwinąć] Przykład 2[kliknij aby rozwinąć] Przykład 3[kliknij aby rozwinąć] Przykład 4[kliknij aby rozwinąć] Przykład 5[kliknij aby rozwinąć] Przykład 6[kliknij aby rozwinąć] Przykład 7[kliknij aby rozwinąć] Przykład 8[kliknij aby rozwinąć] Przykład 9[kliknij aby rozwinąć] Przykład 10[kliknij aby rozwinąć] Przykład 11[kliknij aby rozwinąć] Przykład 12[kliknij aby rozwinąć] Przykład 13[kliknij aby rozwinąć] Przykład 14[kliknij aby rozwinąć] Przykład 15[kliknij aby rozwinąć] Przykład 16[kliknij aby rozwinąć] Przykład 17[kliknij aby rozwinąć] Przykład 18[kliknij aby rozwinąć] Przykład 19[kliknij aby rozwinąć] Przykład 20[kliknij aby rozwinąć] Przykład 21[kliknij aby rozwinąć] Przykład 22[kliknij aby rozwinąć] Przykład 23[kliknij aby rozwinąć] Przykład 24[kliknij aby rozwinąć] Przykład 25[kliknij aby rozwinąć] Przykład 26[kliknij aby rozwinąć] Przykład 27[kliknij aby rozwinąć] Przykład 28[kliknij aby rozwinąć] Przykład 29[kliknij aby rozwinąć] Przykład 30[kliknij aby rozwinąć] Przykład 31[kliknij aby rozwinąć] Przykład 32[kliknij aby rozwinąć] Przykład 33[kliknij aby rozwinąć] Przykład 34[kliknij aby rozwinąć] Przykład 35[kliknij aby rozwinąć] Przykład 36[kliknij aby rozwinąć] Przykład 37[kliknij aby rozwinąć] Przykład 38[kliknij aby rozwinąć] Przykład 39[kliknij aby rozwinąć] Przykład 40[kliknij aby rozwinąć] Przykład 41[kliknij aby rozwinąć] Przykład 42[kliknij aby rozwinąć] Przykład 43[kliknij aby rozwinąć] Przykład 44[kliknij aby rozwinąć] Przykład 45[kliknij aby rozwinąć] Przykład 46[kliknij aby rozwinąć] Przykład 47[kliknij aby rozwinąć] Przykład 48[kliknij aby rozwinąć] Przykład 49[kliknij aby rozwinąć] Przykład 50[kliknij aby rozwinąć] Przykład 51[kliknij aby rozwinąć] Przykład 52[kliknij aby rozwinąć]
Przykłady 1-8 pochodzą ze str. 134 - Matematyka kl.1 autorstwa: Krzysztof Kłaczkow, Marcin Kurczab,Elżbieta Świda,ISBN 9788389023384,Oficyna Edukacyjna Krzysztof Pazdro 2006 Przykłady 9-14 pochodzą ze str. 148 - Matematyka 1. Zakresy podstawowy i rozszerzony. Zbiór zadań dla liceum ogólnokształcącego, liceum profilowanego i technikum autorstwa: Piotr Pyrdoł,ISBN: 9788373901434,Operon Wydawnictwo Pedagogiczne 2003 Przykłady 15 – 52 pochodza ze str. 11-113 - Matematyka 1. Zakresy podstawowy i rozszerzony. Zbiór zadań dla liceum ogólnokształcącego, liceum profilowanego i technikum. Linia 1 ponadstandardowa. autorstwa: Pawłowski Henryk,ISBN 9788373901140,Operon Wydawnictwo Pedagogiczne 2005 |
||