Założenie: (mianownik nigdy nie może być równy )

Lewa strona wyrażenia jest dłuższa, zatem to ją będziemy przekształcać. Po lewej stronie jest również cotangens, który po prawej nie występuje, zatem zaczniemy od skorzystania ze wzoru aby się go pozbyć.

Teraz pozbędziemy się piętrowego ułamka zastępując główną kreskę ułamkową znakiem dzielenia. Warto pamiętać, że jakakolwiek liczba lub wyrażenie podzielone przez jest nadal tą samą liczbą, zapis ułatwia jednak działania na ułamkach i funkcjach trygonometrycznych.

Podobny zapis zastosujemy dla sinusa: aby bezproblemowo skrócić ułamki:

Założenie: (mianownik nigdy nie może być równy )

Lewa strona wyrażenia jest dłuższa, zatem to ją będziemy przekształcać. Po lewej stronie jest również tangens, po prawej nie występuje zatem zaczniemy od skorzystania ze wzoru aby się go pozbyć.

Teraz pozbędziemy się piętrowego ułamka zastępując główną kreskę ułamkową znakiem dzielenia. Warto pamiętać, że jakakolwiek liczba lub wyrażenie podzielone przez jest nadal tą samą liczbą, zapis ułatwia jednak działania na ułamkach i funkcjach trygonometrycznych.

Podobny zapis zastosujemy dla cosinusa: aby bezproblemowo skrócić ułamki:

Założenie: (mianownik nigdy nie może być równy )

Lewa strona wyrażenia jest dłuższa, zatem to ją będziemy przekształcać, warto zacząć od wzoru :

Po prawej stronie występuje kreska ułamkowa (jeden ułamek), dlatego po lewej stronie również należy ją stworzyć. Zostanie to zrobione stopniowo, najpierw zgodnie z kolejnością działań wykonamy mnożenie, gdzie dla ułatwienia zastosujemy zapis :

Teraz wciągniemy sinus na kreskę ułamkową ponownie stosując zapis :

Aby uzyskać prawą stronę należy wykonać kilka sztuczek tzn. na początku rozdzielić ułamek na dwa mniejsze, dla ułatwienia rachunków zostanie zastosowany zapis (każda liczba wymnożona przez nie ulega zmianie) oraz :

Założenie: (mianownik nigdy nie może być równy )

Lewa strona wyrażenia jest dłuższa, zatem to ją będziemy przekształcać, warto zacząć od wzoru .

Po prawej stronie występuje kreska ułamkowa (jeden ułamek), dlatego po lewej stronie również należy ją stworzyć. Zostanie to zrobione stopniowo, najpierw zgodnie z kolejnością działań wykonamy mnożenie, gdzie dla ułatwienia zastosujemy zapis :

Teraz wciągniemy cosinus na kreskę ułamkową ponownie stosując zapis :

Aby uzyskać prawą stronę należy wykonać kilka sztuczek tzn. na początku rozdzielić ułamek na dwa mniejsze, dla ułatwienia rachunków zostanie zastosowany zapis (każda liczba wymnożona przez nie ulega zmianie) oraz :