Założenie: (żaden mianownik nie może być równy ).

Lewa strona tożsamości jest zdecydowanie dłuższa, zatem to ona będzie przekształcana. Na początku pozbędziemy się nawiasów wymnażając kolejno składniki:

Aby rozwiać wątpliwości odnośnie mnożenia przez górę czy dół ułamka lub skracania zostanie zastosowany zapis oraz , ponieważ jakakolwiek liczba czy znak podzielony przez nie ulega zmianie:

Założenie: (mianownik nie może być równy ). Po przekształceniu założenia otrzymujemy - co jest zawsze prawdą, ponieważ dowolna liczba lub wyrażenie podniesiona do kwadratu nigdy nie będzie liczbą ujemną. Ostatecznie w związku z tym można zapisać , bo niezależnie od wartości kąta tangens podniesiony do kwadratu nie będzie ujemny.

Znów uprzedzam przed „radosnym” skracaniem w stylu: . Aby skracanie było możliwe znak dodawania lub odejmowania musi być zamknięty wraz z okalającymi go elementami w nawiasie: . Po zamknięciu w nawiasie nie ma już elementów do skracania. Oczywiście pamiętamy, że pojedynczych elementów z wnętrza nawiasów nie wolno skracać. Skróceniu ulega wyłącznie cała zawartość nawiasów o ile jest identyczna.

Prawa strona tożsamości jest dłuższa, poza tym występują tu tangensy, które łatwo przekształcić w sinusy i cosinusy, także to prawa strona będzie podlegać przekształceniom. Na początku pozbędziemy się tangensów korzystając ze wzoru , ponieważ po lewej stronie do której uzyskania dążymy tangensy nie występują:

Teraz do powstałych ułamków „wrzucimy” jedynki sprowadzając je do wspólnego mianownika, dla ułatwienia działań użyjemy zapisu (każda liczba podzielona przez nie ulega zmianie):

Kolejnym krokiem będzie zlikwidowanie piętrowego ułamka poprzez zamianę kreski ułamkowej na znak dzielenia, a następnie zamiana dzielenia na mnożenie przez odwrotność dzielnika:

Po lewej stronie do której dążymy występuje wyłącznie sinus, także pozbędziemy się cosinusa korzystając ze wzoru na przekształconą jedynkę trygonometryczną :

Po lewej stronie równości występuje nawias, także mamy tu większe możliwości manewru. Pozbędziemy się nawiasu korzystając ze wzoru skróconego mnożenia :

Po prawej stronie, do której uzyskania dążymy występuje jedynka, a w przykładzie uzyskaliśmy sinus i cosinus podniesiony do kwadratu, warto te dwa elementy do siebie „przytulać”, ponieważ tworzą jedynkę trygonometryczną. Tak więc zmienimy kolejność składników:

Po lewej stronie równości występuje nawias, także mamy tu większe możliwości manewru. Na początku pozbędziemy się nawiasu korzystając ze wzoru skróconego mnożenia :

Na koniec skorzystamy ze wzoru i zmienimy kolejność składników tak aby otrzymać prawą stronę tożsamości: