Założenie: (żaden mianownik nie może być równy ). Przekształcając otrzymujemy i ostatecznie .

Po lewej stronie tożsamości występuje cotangens, co daje więcej możliwości, także to właśnie tą stronę będziemy przekształcać. Zaczniemy od zlikwidowania cotangensa korzystając ze wzoru :

Teraz zapraszam to przeanalizowania przykładu 34, bo od tego etapu tożsamość wygląda identycznie.

Będziemy przekształcać prawą stronę, ponieważ znajduje się tu nawias. Zaczynamy właśnie od wymnożenia tangensa przez składniki z nawiasu:

Patrząc na lewą stronę, którą mamy uzyskać, zlikwidujemy tangens znajdujący się przy cosinusie korzystając ze wzoru , drugi tangens zostawiamy w spokoju, ponieważ występuje po prawej stronie tożsamości:

Dla ułatwienia rachunków zostanie zastosowany zapis (każda liczba podzielona przez nie ulega zmianie):

W tym przykładzie obie strony mają podobną długość, jednak po lewej stronie występują wyższe wartości potęg i to właśnie lewa strona będzie przekształcana. Trzeba się tu wykazać znajomością wzorów skróconego mnożenia. Na początku zapiszemy czwórki z wykładników potęg za pomocą dwójek, ponieważ po prawej stronie znajdują się właśnie dwójki:

Teraz skorzystamy z własności potęg, gdzie :

Teraz przyjrzyjmy się powstałemu wynikowi - mamy dwa elementy poniesione do kwadratu, które są oddzielone znakiem minus. I w tym momencie trzeba użyć wzoru skróconego mnożenia do rozłożenia powstałego wyrażenia na czynniki (czyli iloczyn nawiasów):

Teraz przyjrzyjmy się zawartości nawiasów, w pierwszym z nich otrzymaliśmy jedynkę trygonometryczną:

Założenie: (mianownik w ułamku nie może być równy )

Lewa strona równości jest zdecydowanie dłuższa, zatem to ona będzie przekształcana. Na początku pozbędziemy się nawiasów wymnażając kolejno składniki:

Dla ułatwienia rachunków zastosowano zapis , ponieważ każda liczba podzielona przez nie ulega zmianie. Po wymnożeniu warto przyjrzeć się, czy nie otrzymaliśmy konkretnych wzorów i tu mamy :

Teraz pozbędziemy się tangensa, ponieważ po prawej stronie do której dążymy tangens nie występuje. Korzystamy ze wzoru :

Dla ułatwienia rachunków ponownie zastosowano zapis , ponieważ każda liczba podzielona przez nie ulega zmianie.