Założenie: (żaden z mianowników nie może być równy )

Lewa strona równania jest zdecydowanie dłuższa, zatem to ona będzie przekształcana. Na początku pozbędziemy się nawiasów wymnażając kolejne składniki:

Dla ułatwienia dalszych działań zostanie zastosowany zapis (każda liczba podzielona przez nie ulega zmianie):

Po wymnożeniu ułamków warto się im przyjrzeć i skorzystać ze wzorów oraz :

Teraz pozbędziemy się cotangensa korzystając ze wzoru :

Następnie warto zlikwidować piętrowy ułamek zastępując główną kreskę ułamkową znakiem dzielenia, tu również zostanie zastosowany zapis (każda liczba podzielona przez nie ulega zmianie):

Założenie: (żaden z mianowników nie może być równy 0)

Lewa strona równania jest zdecydowanie dłuższa, zatem to ona będzie przekształcana. Na początku pozbędziemy się nawiasów wymnażając kolejne składniki:

Dla ułatwienia dalszych działań zostanie zastosowany zapis (każda liczba podzielona przez nie ulega zmianie):

Po wymnożeniu ułamków warto się im przyjrzeć i skorzystać ze wzorów oraz :

Następnie warto zlikwidować piętrowy ułamek zastępując główną kreskę ułamkową znakiem dzielenia, tu również zostanie zastosowany zapis (każda liczba podzielona przez nie ulega zmianie):

Lewa strona tożsamości jest dłuższa,zatem tą ją będziemy przekształcać. Można to wykonać na dwa sposoby:

I sposób

Po lewej stronie występuje , zatem można skorzystać z przekształconej jedynki trygonometrycznej: , która pozwoli nam na uzyskanie po tej stronie wyłącznie samych cosinusów. Jest to pożądane, gdyż po prawej stronie występuje właśnie tylko cosinus. Należy pamiętać o nawiasach przy wpisywaniu tejże przekształconej jedynki, aby nie zgubić żadnych znaków. Następnie pozbywamy się nawiasu wymnażając kolejno składniki.

II sposób

Zauważamy, że po lewej stronie można wyciągnąć przed nawias i dzięki temu otrzymać jedynkę trygonometryczną:

Tym razem będziemy przekształcać prawą stronę, ponieważ po lewej nie ma żadnych szczególnych cech, a po prawej stronie występuje nawias, który po usunięciu może dać ciekawe rezultaty. Pozbędziemy się go używając wzoru skróconego mnożenia: :

Teraz zmienimy nieco kolejność w otrzymanym wyrażeniu – warto „przytulać” i , ponieważ można otrzymać wtedy jedynkę trygonometryczną: